云南省昆明市師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（4，4）引圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切線，則切線長(zhǎng)是（）A．2B．C．D．參考答案：C略2.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.定義在R上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.太極圖是以黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的魚(yú)形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.已知命題p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，命題q：?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，則下列命題為真命題的是(

)A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，△=25﹣24＞0，故是假命題，關(guān)于命題q：?a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，是真命題，比如α0=β0=0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)以及三角函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．解答： 解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．7.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此求出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，原式，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A9.函數(shù)f（x）的圖象如圖，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排列正確的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2） B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，函數(shù)f（x）隨著x增加函數(shù)值增加的越來(lái)越慢，即導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)f（x）隨著x增加函數(shù)值增加的越來(lái)越慢，而f（3）﹣f（2）可看作過(guò)點(diǎn)（2，f（2））與點(diǎn)（3，f（3））的割線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）．故選B．10.已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件:動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,;條件:點(diǎn)的軌跡通過(guò)△的重心．則條件是條件的 （

） (A)充要條件

()必要不充分條件

()充分不必要條件 ()既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：－3【分析】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：略13.如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，弦MN過(guò)CD的中點(diǎn)P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=__________參考答案：略14.公差為的等差數(shù)列中,是的前項(xiàng)和,則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有

▲

．參考答案：答案：15.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長(zhǎng)線于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：略16.已知函數(shù)則

.參考答案：4.17.若函數(shù)f（x）=，則f（2）的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，yn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0），其中x1為正實(shí)數(shù)．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，試證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=，記數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn，求Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲線上點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表達(dá)式．（2）由（1）得，由此利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則能推導(dǎo)an+1=2an，由此證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）由已知條件推導(dǎo)出bn=n，從而得到，由此利用錯(cuò)位相減法能求出{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲線上點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線方程為y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由題意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴=lg?2n﹣1=2n﹣1?lg3．（3）當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，=Sn﹣Sn﹣1==n，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n，∴數(shù)列{anbn}的通項(xiàng)公式為，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣Tn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n）lg3=（﹣n?2n）lg3=（2n﹣1﹣n?2n）lg3，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，有機(jī)地把函數(shù)、對(duì)數(shù)、導(dǎo)數(shù)融合為一體，綜合性強(qiáng)，難度大，是一道好題．19.的外接圓的半徑為1，三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為且‖。（1）試判定的形狀（2）求的范圍參考答案：解:依題意可得故是直角三角形。--------------------------6分（2）略20.（13分）（2016春?汕頭校級(jí)期末）福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷(xiāo)售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：資金每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金最多供應(yīng)量（百元）空調(diào)冰箱進(jìn)貨成本3020300工人工資510110每臺(tái)利潤(rùn)68

問(wèn)：該商場(chǎng)如果根據(jù)調(diào)查得來(lái)的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量，才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大？總利潤(rùn)的最大值為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿(mǎn)足條件的約束條件，進(jìn)而畫(huà)出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)每月調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x，y臺(tái)，總利潤(rùn)為z（百元）則由題意得目標(biāo)函數(shù)是z=6x+8y，即y=x+平移直線y=x，當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)時(shí)，z取最大值由得P點(diǎn)坐標(biāo)為P（4，9）將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進(jìn)4臺(tái)和9臺(tái)是商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)最大值為9600元【點(diǎn)評(píng)】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃題，其步驟是設(shè)，列，畫(huà)，移，求，代，答．21.如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火車(chē)從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車(chē)以v公里/小時(shí)的速度從B站沿BA方向行駛至A即停止前行，甲仍繼續(xù)行駛（1）求甲，乙兩車(chē)的最近距離（兩車(chē)的長(zhǎng)忽略不計(jì)）；（2）若甲，乙兩車(chē)開(kāi)始行駛到甲，乙兩車(chē)相距最近所用時(shí)間為t0小時(shí)，問(wèn)v為何值時(shí)t0最大．參考答案：解：（1）設(shè)乙車(chē)行駛t小時(shí)到D，甲車(chē)行駛t小時(shí)到E若0≤vt≤100，則DE2=AE2+AD2=（100﹣vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2﹣200vt+10000∴時(shí)，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值為若vt＞100，乙車(chē)停止，甲車(chē)?yán)^續(xù)前行，DE越來(lái)越大，無(wú)最大值綜上，甲，乙兩車(chē)的最近距離為公里；（2）=≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=50公里/小時(shí)，t0最大略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案