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文檔簡介
2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.按如圖所示圖形中的虛線折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()A. B.C. D.2.已知線段,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),,若是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),則線段的長度是()A. B. C.或 D.或3.有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,若有理數(shù)b滿足-a<b<a,則b的值不可能是()A.2 B.0 C.-1 D.-34.、在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列式子正確的是()A. B. C. D.5.近年來,我省奮力建設(shè)“生態(tài)環(huán)境”,為此欣欣特別制作了一個(gè)正方體玩具,其展開圖如圖所示,則原正方體中與“環(huán)”字相對的字是()A.建 B.設(shè)C.生 D.態(tài)6.如圖,已知線段,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上且,則線段的長為A. B. C. D.7.某中學(xué)決定購買甲、乙兩種禮品共30件,已知某商店甲乙兩種禮品的標(biāo)價(jià)分別為25元和15元,購買時(shí)恰逢該商店全場9折優(yōu)惠活動,買完禮品共花費(fèi)495元,問購買甲、乙禮品各多少件?設(shè)購買甲禮品x件,根據(jù)題意,可列方程為()A. B.C. D.8.下列計(jì)算正確的是()A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5 C.3a2b-3ba2=0 D.5a2-4a2=19.已知(a﹣1)x2ya+1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式,則這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是()A.1B.2C.3D.010.當(dāng)時(shí),下列各式中一定成立的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.“一帶一路”的“朋友圈”究競有多大?“一帶一路”涉及沿線65個(gè)國家,總涉及人口約4500000000,將4500000000科學(xué)記數(shù)法表示為__________.12.當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為,則當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是_________.13.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制,如,十進(jìn)制數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,1.而在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制,只要2個(gè)數(shù)碼:0和1,如二進(jìn)制,相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的6,,相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的2.那么二進(jìn)制中的101011等于十進(jìn)制中的數(shù)是________.(提示:非零有理數(shù)的零冪都為1)14.A、B兩地相距121千米,甲車和乙車的平均速度之比為4:5,兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地,乙車比甲車早到20分鐘,求甲車的平均速度.若設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí),則所列方程是__________.15.如圖,三角形中,.三條邊中最長的邊是__________.16.給定一列按規(guī)律排列的數(shù):1,,,,,則第個(gè)數(shù)為______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)先化簡,再求值:,其中的值滿足.18.(8分)用圓規(guī)和直尺作(畫)圖(只保留痕跡,不寫作法):如圖,已知點(diǎn)和線段.(1)經(jīng)過點(diǎn)畫一條直線;(2)在直線上截取一條線段,使.19.(8分)解方程:(1);(2).20.(8分)(1)計(jì)算.(2)計(jì)算.21.(8分)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,射線OE、OF分別平分、,.(1)求的度數(shù);(2)判斷射線OE、OF之間有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.22.(10分)某學(xué)校為了解本校八年級學(xué)生生物考試測試情況,隨機(jī)抽取了本校八年級部分學(xué)生的生物測試成績?yōu)闃颖?,按A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.請你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問題:等級人數(shù)A(優(yōu)秀)40B(良好)80C(合格)70D(不合格)(1)請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;(3)該校八年級共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試,試估計(jì)測試成績合格以上(含合格)的人數(shù).23.(10分)如果兩個(gè)角的差的絕對值等于60°,就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”(本題所有的角都指大于0°小于180°的角),例如,,,則和互為“伙伴角”,即是的“伙伴角”,也是的“伙伴角”.(1)如圖1.O為直線上一點(diǎn),,,則的“伙伴角”是_______________.(2)如圖2,O為直線上一點(diǎn),,將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,同時(shí)射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,求當(dāng)t何值時(shí),與互為“伙伴角”.(3)如圖3,,射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,射線平分,射線平分,射線平分.問:是否存在t的值使得與互為“伙伴角”?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.24.(12分)甲、乙兩人相距5千米,分別以2千米/時(shí),4千米/時(shí)的速度相向而行,同時(shí)一只小狗以12千米/小時(shí)的速度從甲處奔向乙處,遇到乙后立即掉頭奔向甲,遇到甲后又奔向乙,…,直到甲、乙兩人相遇,求小狗所走的路程
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、D進(jìn)行判斷;根據(jù)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對B、C進(jìn)行判斷.【詳解】棱柱的兩個(gè)底面展開后在側(cè)面展開圖相對的兩邊上,所以A、D選項(xiàng)錯誤;當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r(shí),則棱柱有三個(gè)側(cè)面,所以B選項(xiàng)錯誤,C選項(xiàng)正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的展開圖:通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,去理解和掌握幾何體的展開圖,要注意多從實(shí)物出發(fā),然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.2、D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BM、BN,再分點(diǎn)C在線段AB的延長線上和點(diǎn)C在線段AB上兩種情況討論求解.【詳解】解:∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),∴BM=AB=×10=5cm,BN=BC=×4=2cm,如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí),MN=BM+BN=5+2=7cm;如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),MN=BM-BN=5-2=3cm,綜上所述,線段MN的長度是7cm或3cm.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,主要利用了線段中點(diǎn)的定義,難點(diǎn)在于要分情況討論.3、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍,從而可得出b的取值范圍,由此即可得.【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:又觀察四個(gè)選項(xiàng),只有選項(xiàng)D不符合故選擇:D.【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),比較簡單,正確表示取值范圍是解題關(guān)鍵.4、D【解析】先觀察數(shù)軸得出a>0,b<0,|a|<|b|,然后再根據(jù)有理數(shù)加法法則、乘法法則、有理數(shù)的大小比較及相反數(shù)的定義對四個(gè)答案依次分析即可.【詳解】由數(shù)軸可知:a>0,b<0,|a|<|b|,∴a+b<0,ab<0,|a|<|b|,故A、B、C選項(xiàng)錯誤,∵b<0,∴-b>0,∴b<-b,∴a+b<a-b,故D選項(xiàng)正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識,根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置,找出它們的大小關(guān)系,熟練掌握有理數(shù)加法和乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【分析】在正方體的表面展開圖中,相對兩個(gè)面之間一定相隔一個(gè)正方形,或者想象一下折起來后哪兩個(gè)字對應(yīng).【詳解】在正方體的表面展開圖中,相對兩個(gè)面之間一定相隔一個(gè)正方形,所以原正方體中與“環(huán)”相對的字為“設(shè)”.故選B.【點(diǎn)睛】正方體的展開圖是??嫉膬?nèi)容,培養(yǎng)想象能力是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)題意,點(diǎn)M是AB中點(diǎn),可求出BM的長,點(diǎn)C在AB上,且,可求出BC的長,則MC=BM-BC,即可得解.【詳解】如圖∵,為的中點(diǎn),∴BM=AB=9cm,又∵,∴CB=6cm,∴MC=BM-CB=9-6=3cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差,線段中點(diǎn)的定義及應(yīng)用.7、B【分析】設(shè)購買甲禮品x件,則購買乙種禮品(30-x)件,根據(jù)“買完禮品共花費(fèi)1元”列方程.【詳解】解:設(shè)購買甲禮品x件,則購買乙種禮品(30-x)件,由題意得:[25x+15(30-x)]×0.9=1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用一元一次方程解決實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵在于正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.8、C【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類項(xiàng),是同類項(xiàng)的根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,即系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變計(jì)算進(jìn)行判斷.【詳解】A、3a和2b不是同類項(xiàng),不能合并,A錯誤;B、2a3和3a2不是同類項(xiàng),不能合并,B錯誤;C、3a2b-3ba2=0,C正確;D、5a2-4a2=a2,D錯誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則,掌握合并同類項(xiàng)的法則:系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.9、A【解析】根據(jù)一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)可得a的值,然后根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)可得答案.【詳解】解:由題意得:a+1+2=5,解得:a=2,則這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是a-1=1,故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式,關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式相關(guān)定義.10、A【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行分析.【詳解】由可得:A.,正確B.,非負(fù)數(shù)性質(zhì),故錯誤;C.,故錯誤;D.,故錯誤;故選:A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):乘方.理解乘方的意義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:4500000000=4.5×1.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、-10【分析】在求代數(shù)式的值時(shí),一般先化簡,再把各字母的取值代入求值,有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值,而是給出一個(gè)或幾個(gè)式子的值,這是可以把這一個(gè)或幾個(gè)式子作一個(gè)整體,將待求式化為含有這一個(gè)或幾個(gè)式子的形式,再代入求值.【詳解】當(dāng)時(shí)=7=12當(dāng)時(shí)====【點(diǎn)睛】該題考查的是代數(shù)式求值,一般的步驟是先化簡再求值,在解該題時(shí),同學(xué)們可以先求的值,再進(jìn)行整體代入求解.13、3【分析】依據(jù)題中二進(jìn)制的換算方式將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制計(jì)算即可.【詳解】解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算.根據(jù)已知轉(zhuǎn)化方法,找出其中規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí),則乙車平均速度為5x千米/小時(shí),根據(jù)甲車比乙車多用了20分鐘的等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí),則乙車平均速度為5x千米/小時(shí),根據(jù)題意得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是設(shè)出速度,以時(shí)間差作為等量關(guān)系列方程.15、【分析】根據(jù)垂線段最短來判斷即可.【詳解】根據(jù)垂線段最短,三條邊中最長的邊為:AB故答案為:AB【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線段最短,能確定哪條線段是哪個(gè)點(diǎn)到哪條直線的垂線段是關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)第一個(gè)數(shù)為:,第二個(gè)數(shù)為:,第三個(gè)數(shù)為:,第四個(gè)數(shù)為:,依此類推,找到分子分母與順序數(shù)之間的關(guān)系,得到:第n個(gè)數(shù)為:,即可得到答案.【詳解】第一個(gè)數(shù)為:,第二個(gè)數(shù)為:,第三個(gè)數(shù)為:,第四個(gè)數(shù)為:,依此類推,第n個(gè)數(shù)為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,根據(jù)已知的數(shù)字找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、,,.【分析】先去括號,合并同類項(xiàng)將多項(xiàng)式化簡,再通過解出a、b的值,最后再帶入求值即可.【詳解】,=,=,因?yàn)椋?,解得:,代入原式,得:原?,【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的化簡求值,掌握去括號法則,同類項(xiàng)概念,合并同類項(xiàng)法則,解此題的關(guān)鍵是先化簡,再求值,切勿直接帶入值進(jìn)行求解.18、見解析.【分析】(1)根據(jù)直線的畫法畫圖即可;(2)可在直線AB上畫線段PQ=2a,再在線段PQ上畫線段QC=c,則線段PC即為所求.【詳解】解:(1)直線AB如圖所示;(2)如圖,線段PC即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的畫法和作一條線段等于已知線段,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握作一條線段等于已知線段是解題關(guān)鍵.19、(1);(2).【分析】根據(jù)解一元一次方程方程的步驟,去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化1,分別解方程即可.【詳解】解:(1);;(2).【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法,熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.20、(1)-15;(2)0【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可;【詳解】(1)解原式:=-1+(-8)+(-6),=-15;(2)計(jì)算.,解原式:,,;【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.21、(1)13°;(2),理由見解析【分析】(1)根據(jù)對頂角可得,再根據(jù)角平分線的定義求解即可;(2)綜合角平分線的定義,推出的度數(shù),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∴互為對頂角,∴,又∵OF分別平分,∴;(2),理由如下:∵OE、OF分別平分、,∴,,∵,∴,即:.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算,理解角平分線的定義以及對頂角相等是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)72°;(3)1140人.【解析】(1)根據(jù)B等80人占總體的40%,即可求得總?cè)藬?shù),再進(jìn)一步根據(jù)D等占5%,即可求得D等人數(shù);
(2)根據(jù)A等占總體的百分比,再進(jìn)一步根據(jù)圓心角等于百分比×360°進(jìn)行計(jì)算;
(3)求得樣本中合格所占的百分比,再進(jìn)一步估計(jì)總體中的合格人數(shù).【詳解】(1)D(不合格)的人數(shù)有:80÷40%×5%=10(人);等級人數(shù)A(優(yōu)秀)40B(良好)80C(合格)70D(不合格)10(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:故答案為72°;(3)根據(jù)題意得:(人),答:測試成績合格以上(含合格)的人數(shù)有1140人.23、(1);(2)t為35或15;(3)存在,當(dāng)t=或時(shí),與互為“伙伴角”.【分析】(1)按照“伙伴角”的定義寫出式子,解方程即可求解;(2)通過時(shí)間t把與表示出來,根據(jù)與互為“伙伴角”,列出方程,解出時(shí)間t;(3)根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小,角的和差,利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可.【詳解】解:(1)∵兩個(gè)角差的絕對值為60°,則此兩個(gè)角互為“伙伴角”,而,∴設(shè)其伙伴角為,,則,由圖知,∴的伙伴角是.(2)∵繞O點(diǎn),每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,則t秒旋轉(zhuǎn)了,而從開始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°,則t秒旋轉(zhuǎn)了,∴此時(shí),,又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止,∴,(秒),又與互為伙伴角,∴,∴,∴,秒或15秒.答:t為35或15時(shí),與互為伙伴角.(3)①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí),即∠AOP>∠AOI,如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn),則t秒旋轉(zhuǎn)了,∴°,∵平分,∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t<160解得:t<∵射線平分,∴∠ION=∴∠MON=∠IOM+∠ION=(+)=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM-∠IOM=40°-3t根據(jù)題意可得即解得:t=或(不符合實(shí)際,舍去)∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM+∠MOP=(3×)°+40°=>∠AOI,符合前提條件∴t=符合題意;②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí),即∠AOP<∠AOI,如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn),則t秒旋轉(zhuǎn)了,∴°,∵平分,∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t<160解得:t<∵射線平分,∴∠ION=∴∠MON=∠IOM+∠ION=(+)=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM-∠POM=3t-40°根據(jù)題意可得即解得:t=或(不符合實(shí)際,舍去)∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM+∠MOP=(3×)°+40°=60°>∠AOI,不符合前提條件∴t=不符合題意,舍去;③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動的角度不超過180°時(shí),如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn),則t秒旋轉(zhuǎn)了,∴°,∵平分,∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得:<t≤30∵射線平分,∴∠ION=∴∠MON=∠IOM-∠ION=(-)=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM-∠POM=3t-40°根據(jù)題意可得即解得:t=(不符合前提條件,舍去)或(不符合實(shí)際,舍去)
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