新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題七 考點19 正、余弦定理及解三角形（A卷）

專題七考點19正、余弦定理及解三角形（A卷）1.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則()A.30° B.45° C.45°或135° D.60°2.已知a，b，c分別為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，，.若滿足條件的三角形有兩個，則x的取值范圍是()A. B. C. D.3.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則b的值為()A. B. C. D.4.自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀，陰陽割昏曉.蕩胸生層云，決毗入歸鳥.會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠便不再人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖為某工程隊將A到D修建一條隧道，測量員測得一些數(shù)據(jù)如圖所示(A，B，C，D在同一水平面內(nèi))，則A，D間的距離為()A.km B.kmC.km D.km5.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積.若，，則()A.90° B.60° C.45° D.30°6.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，，，則()A.1 B. C. D.7.(多選)在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則角B的值為()

A. B. C. D.8.(多選)在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.9.(多選)在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C為鈍角，且，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.10.在中，若，則___________.11.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，則的面積為________.12.如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角；從B處攀登4千米到達D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角；從D處再攀登8千米方到達C處，則索道AC的長為_______千米.13.是等邊三角形，點D在邊AC的延長線上，且，，則______________，_____________.14.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求.(2)若的面積為2，求b.15.已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，.(1)求角C的大小.(2)若成等差數(shù)列，且，求c邊的長.

答案以及解析1.答案：B解析：由正弦定理得，.，，.故選B.2.答案：A解析：在中，，，.若滿足條件的有兩個，則，即，解得，則x的取值范圍是.故選A.3.答案：B解析：在中，因為，所以.因為，，，所以.故選B.4.答案：A解析：連接AC，設(shè)，，則在中，，，，所以，，，所以，所以，所以.故選A.5.答案：D解析：由及正弦定理得，則，即.又，所以.又因為，所以.由余弦定理、三角形面積公式及，得，即，整理得.又，所以，故.故選D.6.答案：C解析：在中，由正弦定理得，即.又，，即，.又，.在中，，，由余弦定理得.故選C.7.答案：BD解析：根據(jù)余弦定理可知，代入，可得，即.因為，所以或.故選BD.8.答案：AD解析：因為，所以，所以由正弦定理，得，所以，所以，，，所以.由正弦定理，得.，故選AD.9.答案：ABD解析：因為，所以由余弦定理得，因此，整理得，故A選項正確；因為，所以由正弦定理得，即，所以，所以，由于C是鈍角，所以，即，故B選項正確；由于，且，所以，，因此，，故C選項錯誤，D選項正確.綜上，正確的結(jié)論是ABD.10.答案：解析：由正弦定理得：，所以.又，所以，所以，所以.11.答案：解析：由正弦定理知可化為.，.，，則A為銳角，，則，.12.答案：解析：因為，所以，在中，千米，千米，在中，千米，，所以，所以千米.13.答案：2；解析：如圖所示，在等邊三角形ABC中，，所以.在中，，，由余弦定理得，即，解得，則.由正弦定理得，即，解得.14.答案：(1)(2)解析：(1)由題設(shè)及得，故，上式兩邊平方，整理得，解得(舍去)，.(2)由得，故，又，則