云南省昆明市盤龍區(qū)新迎中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析

云南省昆明市盤龍區(qū)新迎中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域為（0，+∞）可排除選項B，選項C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應該為單調增函數(shù)，故不正確選項D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應該為單調減函數(shù)，故不正確故選A2.函數(shù)（，且）恒過定點（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)參考答案：B函數(shù)當，即時，.所以函數(shù)恒過定點(－1,1).

3.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】找出集合B中范圍中的整數(shù)解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數(shù)有0，1，2，共3個，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B4.（5分）定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）參考答案：D考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 本題先通過條件當x∈[1，3]時的解析式，求出函數(shù)在[﹣1，1]上的解析式，得到相應區(qū)間上的單調性，再利用函數(shù)單調性比較各選項中的函數(shù)值大小，得到本題結論．解答： ∵當x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴當x∈[﹣1，1]時，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函數(shù)．∴當x＞0時，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上單調遞減．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故選D．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性及應用，本題難度不大，屬于基礎題．5.直線的傾斜角是A．

B． C．

D．參考答案：B6.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的周期和初相分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)圖象，求出函數(shù)f（x）的周期，得出ω的值，再利用點的坐標，求出φ即可．【解答】解：由圖象知，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴這個函數(shù)的周期是π，初相是﹣．故選：D．7.設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因為x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因為f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．8..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3參考答案：D略9.設集合，，若存在實數(shù)t，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]參考答案：C【分析】得到圓心距與半徑和差關系得到答案.詳解】圓心距存在實數(shù)t，使得故答案選C【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.10.已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，，。則對于任意實數(shù)，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13參考答案：C解析：由條件可得

當時，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知、、是向量，給出下列命題：①若=，=，則=

②若∥，∥，則∥③若=，則∥

④若∥，則=⑤若||≠||，則＞或＜，其中正確命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)向量的概念及性質直接可得結論．解答： 當、、中有一個為時，②不正確；當、方向相反時，④不正確；向量之間不能比較大小，故⑤不正確；故答案為：①③．點評： 本題考查向量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎題．12.若，則點（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略13.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)周期公式是解決本題的關鍵．14.下面五個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應關系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；15.cos240°的值等于．參考答案：﹣

【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了誘導公式的應用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題．16.若a,b,c∈R，且滿足，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[1,5]目標求a的取值范圍，故要消去變量b,c．由條件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．17.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在DABC中，角A,B,C對邊分別是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面積最大值.參考答案：19.(本小題滿分9分)已知函數(shù)．(I)求的最小正周期和對稱中心；(II)求的單調遞減區(qū)間；(III)當時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值．參考答案：20.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設的公比為，由，，成等差數(shù)列，得.又，則，解得.∴（）.（2），∴，是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項和.21.定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調性，并給予證明；（3）當λ為何值時，關于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實數(shù)解？參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調性的判斷與證明；3I：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）可設x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）時，=可求f（﹣x），再由奇函數(shù)的性質可求（2）利用函數(shù)的單調性的定義進行證明即可（3）轉化為求解函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上的值域，結合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后結合奇函數(shù)的對稱性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）設x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）時，=∴由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期為4且為奇函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）設0＜x1＜x2＜2令則==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函數(shù)g（x）在（0，2）單調遞增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）單調遞減（3）由（2）可得當0