云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣九龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣九龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－2)＝－f(x)對(duì)一切x∈R恒成立，又知當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x3.則下列四個(gè)命題：①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式為f(x)＝(2－x)3；③f(x)在點(diǎn)處的切線的方程為3x＋4y－5＝0；④在f(x)的圖象的對(duì)稱軸中，有直線x＝±1.其中正確的命題是

()A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

參考答案：D略2.在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點(diǎn)，且滿足=x+y，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便有，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出x，y的值，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：如圖，=；又；∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，以及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．3.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為

A．

B．

C．

D．2參考答案：C4.若雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：D5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．（0,1）

B．（1,0）

C．（）

D．參考答案：C6.已知命題，命題q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，則p成立是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命題p：0＜a＜4；若?x∈R，ax2+ax+1＞0，則，解得：0＜a＜4，或a=0時(shí)，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命題p是命題q的充分不必要條件，故選：A．7.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算可整理出，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，，，則中元素個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（

）(A)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B)函數(shù)的對(duì)稱軸方程是（）ks5u(C)函數(shù)的對(duì)稱中心是（）（）(D)函數(shù)以由函數(shù)向右平移個(gè)單位得到參考答案：C10.已知直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直。與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（A）18

（B）24

（C）36

（D）48參考答案：C本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，難度較小.設(shè)拋物線的方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)，，令，得，則，所以p=6又因拋物線的準(zhǔn)線到AB的距離為p,所以.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等比數(shù)列中，，記集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)和

參考答案：12.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.參考答案：略13.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：14.直線的傾斜角為，則的值是___________參考答案：3略15.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若的最大值為1，則常數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示（單位cm），則它的側(cè)視圖的面積為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．參考答案：解:, 4分（1）； 6分（2）由， 8分可得單調(diào)增區(qū)間（． 10分（3）由得對(duì)稱軸方程為， 12分由得對(duì)稱中心坐標(biāo)為． 14分19.已知向量，．函數(shù)．(I)若，求的值；(II)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，．4分由得，因此．

6分（2）由正弦定理，，即．由于，所以，．

10分于是，，，從而．

12分20.（本小題滿分10分）(選修4－5：不等式選講)已知函數(shù)（其中為實(shí)常數(shù)）．(1)若集合是關(guān)于的不等式的解集的子集，求實(shí)數(shù)的值范圍；(2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】不等式選講.N4解析：（Ⅰ）由得，∴，

即

………3分∴，。

………5分（Ⅱ）只需的最小值………6分令，

在(1)的條件下，則當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為0，

………9分；故實(shí)數(shù)的取值范圍是。

………10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）不等式f（x）≤6等價(jià)于|2x﹣a|+a≤6，即|2x﹣a|≤6﹣a，利用不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣4≤x≤3}，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）令，

確定其最小值，即可求得使f（n）≤m﹣f（﹣n）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（Ⅱ）證明：曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）的反函數(shù)為，設(shè)所求切線的斜率為k．∵，∴，于是在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為…………4分（Ⅱ）證法一：曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)……6分∵，∴存在零點(diǎn)………………7分又，令，則．當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴在處有唯一的極小值………………10分即在上的最小值為．∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），∴在上是單調(diào)遞增的，∴在上有唯一的零點(diǎn)，故曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)…12分證法二：∵，，∴曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于曲線與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)………………6分設(shè)，則，即當(dāng)時(shí)，兩曲線有公共點(diǎn)．又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），∴在上單調(diào)遞減，∴與有唯一的公共點(diǎn)，故曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)…12分

22.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.參考答案：證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO

因?yàn)镸O是的中位線，

所以MO

又因?yàn)槊鍼AD中，

所以面PAD（2）因?yàn)?，點(diǎn)M到面AD