云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣秀屏中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣秀屏中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則邊的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)椋?，解得或（舍?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2參考答案：A3.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是（

）A．-1

B．

C．

D．1參考答案：B4.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A5.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.已知平面向量，的夾角為，，，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B由題意得．

7.在等比數(shù)列中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的公差，若{an}的前10項(xiàng)之和大于前21項(xiàng)之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由并結(jié)合等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和與等差中項(xiàng)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,……,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．1

C．12

D．14參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批設(shè)備價(jià)值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（萬元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)一批設(shè)備價(jià)值1萬元，，每年比上一年價(jià)值降低50%，可得每年設(shè)備的價(jià)值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵一批設(shè)備價(jià)值1萬元，，每年比上一年價(jià)值降低50%，∴3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（1﹣50%）3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐D1－DEC1的體積為____.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計(jì)算問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等級(jí)法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡(jiǎn)單題目.13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：14.已知，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是

參考答案：=，所以，，若對(duì)一切恒成立，則，解得。15.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計(jì)74分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16.設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________．參考答案：M＝P解析：因?yàn)閤y>0，所以x，y同號(hào)，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P.17.三條直線兩兩平行，則過其中任意兩條直線可確定

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個(gè)平面．參考答案：1或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(滿分12分)已知函數(shù)，，其中,

設(shè)．(1)求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合．參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．……3分∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．19.已知，，求值：（1）

（2）

（3）參考答案：略20.已知向量，向量，向量滿足．（1）若，且，求的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，進(jìn)一步得到的坐標(biāo)，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，則，由與共線可得，由此求得k值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴，而，且，∴，得k=﹣，∴=，則||=；（2）由，得，∴，∵與共線，∴，解得：k=1．21.（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中,，為

的中點(diǎn)，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∠＝.

(方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.∴∠即與平面所成的角.

由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∴