云南省昆明市第二十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市第二十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)平移變換可以是（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（﹣，0），經(jīng)過(guò)平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)，故這個(gè)平移變換可以是向右平移個(gè)單位，故選：C．2.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀(guān)圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D4.中，若，則的形狀為A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C5.已知的反函數(shù)為，若，則的值為（）A．

B．C．2

D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則下列關(guān)于△ABC的形狀的說(shuō)法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足方程，求的最小值A(chǔ)．

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則(

)A．

B．

C．1

D．-1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=

．參考答案：[﹣2，0]∪[，2]考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 將兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集．解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案為：[﹣2，0]∪[，2]點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實(shí)數(shù)m=_______參考答案：-513.已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角等差，則．參考答案：14.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以?xún)缰笖?shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：115.

.

參考答案：350

略16.若是不為零的常數(shù)，，，則_______參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且C為銳角，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，從而利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，又為銳角，可得.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，即當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分）已知函數(shù)f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定義域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函數(shù)y=tanx在x=kπ+(k∈Z)處無(wú)定義，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，則sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定義域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）內(nèi)的值域?yàn)椋ǎ蓿?∞），而當(dāng)x∈A時(shí)，函數(shù)y=sinx的值域B滿(mǎn)足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定義域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=處無(wú)定義。

設(shè)t=sinx，則當(dāng)x∈[0,)∪（，）∪（，π）時(shí)，t∈[0,)∪(,)，且以t為自變量的函數(shù)y=tant在區(qū)間（0，），（，)上分別單調(diào)遞增.

又∵當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞增，且t∈[0,)

當(dāng)x∈（，]時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞增，且t∈（,]

當(dāng)x∈[，)時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞減，且t∈（,)

當(dāng)x∈（，π）時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞減，且t∈（0，）.

∴f(x)=tan(sinx)在區(qū)間[0，),（,]上分別是單調(diào)遞增函數(shù)；在上是單調(diào)遞減函數(shù)...................9分又f(x)是奇函數(shù)，所以區(qū)間（－，0]，[－，－)也是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,是f(x)的遞減區(qū)間...................11分

故在區(qū)間（－π，π）中,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[－，－)，（－，），（,]，單調(diào)遞減區(qū)間為。.....12分19..已知的三個(gè)頂點(diǎn).（Ⅰ）求邊所在直線(xiàn)方程；（Ⅱ）邊上中線(xiàn)的方程為，且,求的值.參考答案：20.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.參考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）直接利用對(duì)稱(chēng)中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對(duì)稱(chēng)中心由，得：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為；（2）所求解析式為：值域：最小正周期：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.21.已知函數(shù)是偶函數(shù)。

求的值若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，有，即對(duì)于恒成立

----------------2分于是恒成立即對(duì)恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由題意知方程無(wú)解即方程無(wú)解

令，則函數(shù)的圖像與直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)----------8分因?yàn)槿稳∏遥瑒t，從而所以

于是即

所以在上是單調(diào)減函數(shù)

---------------------------------------10分因?yàn)?/p>

所以所以的取值范圍是

-------------------------------------------------------------12分22.已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數(shù)y=的定義域?yàn)镃．（Ⅰ）求A∩B，（?IA）∪B；（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；（Ⅲ）從集合A中任取一個(gè)數(shù)為m，集合B任取一個(gè)數(shù)為n，求m+n＞4的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由交集定義能求出A∩B，利用補(bǔ)集定義和交集定義能求出CI（A）∪B．（Ⅱ）由函數(shù)定義域求出集合C，由此能求出x∈I，x∈C的概率．（Ⅲ）從集合A任取一個(gè)數(shù)為m，利用列舉法求出集合B任取一個(gè)數(shù)為n的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出m+n＞4的概率．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）∵集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，∴由已知A∩B={2，3}，∵全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴CI（A）