云南省昆明市第十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市第十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略2.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動人民數(shù)學(xué)的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（

）A．4 B．5 C．7 D．11參考答案：A3.設(shè)二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是，若，則A.6

B.5

C.4

D.8參考答案：C4.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），則sin（+α）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sin（+α）=cosα==﹣．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則（

）

參考答案：B略6.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（

）A.16 B.18 C.30 D.31參考答案：D【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到時輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖執(zhí)行程序，輸入：，則：，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果問題，屬于基礎(chǔ)題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時，輸出的為17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？參考答案：B8.在項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A．當(dāng)時，“”是“∥”成立的充要條件B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C10.已知x0是函數(shù)f（x）=ex+的一個零點(diǎn)，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＞0 B．f（x1）＜0，f（x2）＜0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=ex+的一個零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=ex+的一個零點(diǎn)，∴f（x0）=0∵f（x）=ex+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是

.

參考答案：【知識點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．解析：根據(jù)題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱錐P﹣DEF的體積．

12.△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若，b=2c，則C=．參考答案：

考點(diǎn)：余弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若，b=2c，則由余弦定理可得a2=b2+﹣2b??cos=b2，∴a=b．再根據(jù)cosC===，故有C=，故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．13.已知{an}是公差為－2的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，則

▲

，當(dāng)n=

▲

時，Sn取得最大值．參考答案：19，1014.已知數(shù)列{an}滿足，，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為______.參考答案：9【分析】根據(jù)題目所給數(shù)列的遞推關(guān)系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.化簡解析式，并證得，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由已知可得，數(shù)列為等差數(shù)列，，∴.∵，∴.∵，∴，即數(shù)列的前9項(xiàng)和為9.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.已知三個平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，給出下列命題：①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.其中真命題的序號是_________.（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：④⑥略16.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算

。參考答案：觀察和前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差數(shù)列，故，【相關(guān)知識點(diǎn)】歸納推理，等差數(shù)列

17.如圖，矩形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)

（Ⅰ）若恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值.參考答案：20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）直接消去直線l的參數(shù)可得普通方程；根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）將直線l的參數(shù)方程帶入C的直角坐標(biāo)方程；設(shè)出A，B兩點(diǎn)的參數(shù)，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系求解最值即可．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得：xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；即直線l的普通方程為xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．可得：ρ2cos2θ=8ρsinθ．那么：x2=8y．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=8y．（2）直線l的參數(shù)方程帶入C的直角坐標(biāo)方程，可得：t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0；設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．當(dāng)φ=時，|AB|取得最小值為8．21.已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）=+f（x）在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=1，解得即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，在上的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）…由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（2）由得，由已知函數(shù)g（x）為上的單調(diào)減函數(shù)，則g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．…令，在上，所以h（x）在為減函數(shù).，所以．…（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識，屬于中檔題．22.某超市計(jì)劃月訂購一種冰激凌，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每桶5元，售價(jià)每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價(jià)格當(dāng)天全部成立完畢，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量600桶，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻數(shù)代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）六六月份這種冰激凌一天需求量X（單位：桶）的分布列；（2）設(shè)六月