云南省曲靖市會(huì)澤縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平穩(wěn)個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增參考答案：B2.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為A．1

B．

C．

D．參考答案：B曲線上的點(diǎn)P到直線的最短距離，就是與直線y＝x－2平行且與y＝x2－lnx相切的直線上的切點(diǎn)到直線y＝x－2的距離．過點(diǎn)P作y＝x－2的平行直線，且與曲線y＝x2－lnx相切，設(shè)P(x0，x－lnx0)，則k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝3.已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)=（）A．2

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x），當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，g（x）=，且g（x+2）=g（x）對(duì)?x∈R恒成立，若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn)．畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）對(duì)?x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的周期為2．又∵當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，g（x）=，∴函數(shù)g（x）的圖象如下圖所示：令函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，則g（x）=m（x+1），若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn)．∵y=m（x+1）恒過點(diǎn)（﹣1，0），過（﹣1，0），（4，2）點(diǎn)的直線斜率為，過（﹣1，0），（2，2）點(diǎn)的直線斜率為，根據(jù)圖象可得：x∈[，），故選：C．5.設(shè)集合，，則（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)參考答案：B6.已知函數(shù)滿足，則的最小值是

A.2

B.

C.3

D.4參考答案：B7.對(duì)于空間的兩條直線m、n和一個(gè)平面α，下列命題中的真命題是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，n?α，則m∥nC．若m∥α，n⊥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出；B．利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出；C．利用線面平行與垂直的性質(zhì)定理即可得出；D．利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此A不正確；B．若m∥α，n?α，則m∥n或?yàn)楫惷嬷本€，因此B不正確；C．若m∥α，n⊥α，則m⊥n，因此C不正確；D．若m⊥α，n⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知：m∥n．正確．故選：D．8.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于A．1B．2C．3D．4參考答案：A9.已知P是正四面體S-ABC表面SAB內(nèi)任意一點(diǎn)，P到點(diǎn)S的距離為，P到直線AB的距離為，P到面ABC的距離為，有以下四個(gè)命題：①若，則P的軌跡為橢圓的一部分；②若，則P的軌跡為拋物線的一部分；③若成等差數(shù)列，則P的軌跡為橢圓的一部分；④若成等比數(shù)列，則P的軌跡為雙曲線的一部分，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)參考答案：C略10.設(shè)m,n為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，則；

②若則；③若，則；

④若，則．其中的正確命題序號(hào)是（

） A．③④

B．②④

C．①②

D．①③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：x－y＋1－＝0略12.已知向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合向量垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，利用向量垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.我校在科藝節(jié)時(shí)進(jìn)行高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)成績段的人數(shù)之比依次5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝________參考答案：135略14.已知，則

．參考答案：由得

15.直線l：（t為參數(shù)），圓C：ρ=2（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為一般方程，由直線l被圓C截得的弦長為轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：直線l：，由②得，，代入①得直線l的方程為x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圓的方程為x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圓心為（1，﹣1），半徑．若直線l被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案為0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．16.設(shè)滿足約束條件，

則的取值范圍為________．參考答案：17.設(shè)集合A=，若,則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析，定點(diǎn)為．試題解析：（1）點(diǎn)是線段的垂直平分線,∴∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.橢圓長軸長為焦距2c=2.

∴曲線E的方程為………5′19.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程消去t得直線的直角坐標(biāo)方程，化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)出曲線C上的點(diǎn)的參數(shù)方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用兩角和的正弦化簡后可得x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：．圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心到直線x﹣y+=0的距離d=＞1．∴直線l與曲線C相離；（Ⅱ）由M為曲線C上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了由點(diǎn)到直線的距離判斷直線和圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且a，b，c也成等差數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角形的形狀判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．D2D3C8解析：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C，最后證明原式．21.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)