云南省曲靖市宣威市東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓和雙曲線的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么|PF1|?|PF2|的值是（）A．m﹣a B．m2﹣a2 C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】不妨設(shè)P在雙曲線的右支上，則|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此即可求得|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：由題意，不妨設(shè)P在雙曲線的右支上，則|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a∴|PF1|=m+a，|PF2|=m﹣a∴|PF1|?|PF2|=m2﹣a2故選B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B3.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是

（

）

參考答案：D4.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是_____．(把你認為正確的序號都填上)①f(x)＝sinx＋cosx； ②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1； ④f(x)＝xex.參考答案：④5.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：C略6.隨機變量，且，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.不等式的解集為，則實數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a參考答案：D解析把10個數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，平均數(shù)a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D9.的展開式中的系數(shù)為（

）A.1 B.9 C.10 D.11參考答案：D【分析】根據(jù)組合的知識可求展開式的含和的項，分別乘以的常數(shù)項和一次項，合并同類項即可求解.【詳解】因為展開式中含項的系數(shù)為,含項的系數(shù)為,乘以后含項的系數(shù)為，故選D.【點睛】本題主要考查了用組合知識研究二項展開式的特定項的系數(shù)，屬于中檔題.10.如果方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】方程表示焦點在x軸上的橢圓，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P為橢圓上任意一點,EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是

▲

.參考答案：[5,21]因為.又因為橢圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點，∴∴.故答案為：[5,21].

12.已知在是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：(1,2)13.(|x﹣1|+|x﹣3|)dx=

．參考答案：10【考點】定積分．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由和的積分等于積分的和展開，把被積函數(shù)去絕對值后進一步轉(zhuǎn)化為四個定積分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案為：10．【點評】本題考查了定積分，關(guān)鍵是把被積函數(shù)去絕對值后注意積分區(qū)間的變化，是基礎(chǔ)題．14.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知圓C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圓C上一動點，則x的取值范圍是

；的最大值是．參考答案：1≤x≤7；

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意|x﹣4|≤3，可得x的取值范圍；設(shè)=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由題意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，設(shè)=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案為1≤x≤7；．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1（﹣c，0）是左焦點，圓x2+y2=c2與雙曲線左支的一個交點是P，若直線PF1與雙曲線右支有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PF的方程為y=k（x+c），由直線和圓相交，可得k不為0，求得圓和雙曲線的交點P，運用兩點的斜率公式，由題意可得k＜，解不等式可得b＞2a，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)直線PF1的方程為y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直線和圓有交點，可得＜c，解得k≠0．聯(lián)立圓x2+y2=c2與雙曲線方程﹣=1，解得交點P，設(shè)為（﹣，）．可得k=＞0，由題意可得k＜，結(jié)合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化簡可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案為：（，+∞）17.在平面直角坐標系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標系中,三元一次方程(不同時為)表示

.參考答案：過原點的平面；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)某商店經(jīng)銷一種紀念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.參考答案：(本小題滿分13分)解：（1）設(shè)日銷量為,則,

.……2分則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,

則日利潤…………4分（1）

當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.解：由（1）：………6分

①當時,,,在上減函數(shù).當x=35時,的最大值為…8分略19.設(shè)是方程的一個根．（1）求；（2）設(shè)（其中為虛數(shù)單位，），若的共軛復(fù)數(shù)滿足，求．參考答案：解（1）因為，所以或．

（2）由，得，．

當時，；

當時，．略20.(本題滿分１２分)某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學(xué)所需時間不少于40的學(xué)生的頻率為：………….8分估計學(xué)校1000名新生中有：………….11分答：估計學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請住宿.…12分21.已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q: