云南省曲靖市會澤鉛鋅礦第二中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

云南省曲靖市會澤鉛鋅礦第二中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則的值為

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.參考答案：B略2.若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】已知等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡即可求出的值．【詳解】等號兩邊平方得，求得故選B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、同角三角函數(shù)的基本關系以及二倍角公式，屬于基本知識的考查.3.等差數(shù)列的前n項和為（

）

A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：B4.以下結論正確的一項是

（

）A．若0,則y=kx+b是R上減函數(shù)

B.,則y=是(0,+)上減函數(shù)C.若,則y=ax是R上增函數(shù)D.,y=x+是(0,+)上增函數(shù)參考答案：B5.如圖給出的是計算的一個程序框圖，則判斷框內應填入關于的不等式為（）．A． B． C． D．參考答案：B進行了次，第次結束時，，，此時輸出，因此．選．6.設、、為同平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：Ｂ略7.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)

A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C8.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D略9.已知函數(shù)（其中），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵由圖像易知：，；∴為減函數(shù)，又∵時，，與軸加點在軸下方；∴選擇．10.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶參考答案：D解：因為在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：12.函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．13.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項公式，用裂項相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求．解題時由遞推式進行迭代后可得數(shù)列通項形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．14.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=115.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．16.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。參考答案：17.在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設為設第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，（1）有序數(shù)對（a,b）共有多少個?將結果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：

略19.如圖，某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求該河段的寬度．參考答案：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°20.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面積.參考答案：（1）選擇①，；選擇②，（2）【分析】（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因為，故.選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因為，故，從而有，故（2）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因為的面積為，故的面積為.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由可求得，再結合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等變換對代數(shù)式進行化簡有，將（1）中所求的的值代入即可．試題解析：（1）∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－.∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－.（2）∵＝，∴原式＝＝＝＝.考點：三角恒等變換.22.（本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的兩個零點為0,1，且其圖象的頂點恰好在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)當