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云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)定義域是,則的定義域是()A. B. C. D.以上都不對參考答案:B【分析】利用可求得的范圍,即為所求的定義域.【詳解】定義域?yàn)?/p>
的定義域?yàn)楸绢}正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)定義域的求解問題,關(guān)鍵是能夠采用整體代換的方式來進(jìn)行求解.2.若函數(shù)y=cosx(0≤x≤2π)的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形,則這個(gè)圖形的面積為()A.2B.4C.πD.2π參考答案:D考點(diǎn):定積分在求面積中的應(yīng)用.分析:畫出函數(shù)y=cosx(0≤x≤2π)的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形,作出y=﹣2的圖象,容易求出封閉圖形的面積.解答:解:畫出函數(shù)y=cosx(0≤x≤2π)的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形如圖:顯然圖中封閉圖形的面積,就是矩形面積的一半,=2π.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查余弦函數(shù)的圖象、幾何圖形的面積的求法、圖象的對稱性解答,考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.是基礎(chǔ)題,3.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量是()A.平行向量 B.有相同終點(diǎn)的向量C.相等向量 D.模相等的向量參考答案:D【考點(diǎn)】向量的模.【分析】利用正方形ABCD的中心的性質(zhì)得到中心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,從而得到答案.【解答】解:因?yàn)檎叫蔚闹行牡剿膫€(gè)頂點(diǎn)的距離相等,都等于正方形的對角線的一半,故向量是模相等的向量,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的定義,正方形ABCD的中心的性質(zhì),屬于容易題.4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0)(|φ|<,x∈R)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為(
)
A.y=-4sin() B.y=-4sin()
C.y=4sin()
D.y=4sin()參考答案:B5.,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A6.已知等比數(shù)列{an}的公比是q,首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,設(shè)成等差數(shù)列,若,則正整數(shù)k的最大值是(
)(A)4
(B)5
C)14
(D)15參考答案:A由已知可得,故選A.
7.設(shè)集合,集合B={2,3,4},則A∩B=(
)A.(2,4)
B.{2.4}
C.{3}
D.{2,3}參考答案:D8.設(shè)b、c表示兩條不重合的直線,表示兩個(gè)不同的平面,則下列命題是真命題的是A.
B.
C.
D.
參考答案:C9.在△ABC中,,BC邊上的高等于,則()A. B. C. D.參考答案:C試題分析:設(shè),故選C.考點(diǎn):解三角形.10.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個(gè)幾何體的體積為( ).A.1 B.
C. D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是
.參考答案:50π考點(diǎn): 球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積.專題: 計(jì)算題.分析: 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線,求出長方體的對角線,就是求出球的直徑,然后求出球的表面積.解答: 解:長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,所以長方體的對角線就是球的直徑,長方體的對角線為:,所以球的半徑為:;則這個(gè)球的表面積是:=50π.故答案為:50π.點(diǎn)評(píng): 本題是基礎(chǔ)題,考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí),球的表面積的求法,注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,空間想象能力.12.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,D為BC邊上(含端點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是_______.參考答案:[-2,2]【分析】取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題,可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示:取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)、、,設(shè)點(diǎn),其中,,,,因此,的取值范圍是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍,可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解,在建系時(shí)應(yīng)充分利用對稱性來建系,另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸,可簡化運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣4,﹣2)∪(﹣2,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù),即x+4≥0,及分母不為0,即x+2≠0,進(jìn)而求出x的取值范圍.【解答】解:由x+4≥0且x+2≠0,得x≥﹣4且x≠﹣2.故答案為:[﹣4,﹣2)∪(﹣2,+∞)【點(diǎn)評(píng)】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù),分母不為0,對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況.14.關(guān)于x的一元二次方程x2+(m﹣1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上恰有唯一根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 參考答案:(﹣∞,﹣]∪{﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系. 【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】當(dāng)△=(m﹣1)2﹣4=0時(shí),易知m=﹣1時(shí),方程成立;當(dāng)△>0時(shí),(0+0+1)(4+2(m﹣1)+1)≤0,從而解得. 【解答】解:當(dāng)△=(m﹣1)2﹣4=0,即m=﹣1或m=3時(shí), 易知m=﹣1時(shí),方程的根為1,成立; 當(dāng)△>0,則 (0+0+1)(4+2(m﹣1)+1)≤0, 解得,m≤﹣, 故答案為:(﹣∞,﹣]∪{﹣1}. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用. 15.在△ABC中,若_________。
參考答案:16.等于()A.0 B. C.1 D.參考答案:C【分析】由題得原式=,再利用和角的正弦公式化簡計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用,意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.17.以點(diǎn)為圓心,與直線相切的圓的方程是_________________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)(2015秋?合肥校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=,x∈[3,5].(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性,并給出證明;(Ⅱ)求該函數(shù)的最大值和最小值.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)函數(shù)f(x)在[3,5]上單調(diào)遞增.運(yùn)用單調(diào)性的定義證明,注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論;(Ⅱ)運(yùn)用f(x)在[3,5]上單調(diào)遞增,計(jì)算即可得到最值.【解答】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)在[3,5]上單調(diào)遞增.證明:設(shè)任意x1,x2,滿足3≤x1<x2≤5.∵f(x1)﹣f(x2)=﹣==,∵3≤x1<x2≤5,∴x1+1>0,x2+1>0,x1﹣x2<0.∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)=在[3,5]上為增函數(shù).(Ⅱ)f(x)min=f(3)==;f(x)max=f(5)==.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明,考查函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.19.(8分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(5,1),C(﹣1,﹣1)(Ⅰ)求BC邊的中線AD所在的直線方程;(Ⅱ)求AC邊的高BH所在的直線方程.參考答案:考點(diǎn): 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系;直線的兩點(diǎn)式方程.專題: 直線與圓.分析: (Ⅰ)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程;(Ⅱ)求出AC的斜率,由垂直關(guān)系求得BH的斜率,再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程.解答: (Ⅰ)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),∴直線AD方程為:,3x+y﹣6=0;(Ⅱ)∵,BH⊥AC,∴,∴直線BH方程為:,即x+2y﹣7=0.點(diǎn)評(píng): 本題考查了直線方程的求法,考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.20.(12分)如圖,四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC,CE與平面ABE所成的角為45°.(1)證明:AD⊥CE;(2)求二面角A-CE-B的正切值.參考答案:證明:(1)如圖,取BC的中點(diǎn)H,連接HD交CE于點(diǎn)P,連接AH、AP.∵AB=AC,
∴AH^BC又∵平面ABC⊥平面BCDE,∴AH^平面BCDE,
∴AH^CE,又∵,
∴Rt△HCD∽R(shí)t△CDE∴∠CDH=∠CED,
∴HD^CE
∴CE⊥平面AHD
∴AD⊥CE.
……6分(2)由(1)CE⊥平面AHD,
∴AP⊥CE,
又HD^CE∴∠APH就是二面角A-CE-B的平面角,
過點(diǎn)C作CG⊥AB,垂足為G,連接CG、EG.
∵BE⊥BC,且BE⊥AH,
∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥CG,
∴CG⊥平面ABE,∴∠CEG就是CE與平面ABE所成的角,即∠CEG=45°,又CE=,∴CG=EG=.
又BC=2,
∴∠ABC=60°,
∴AB=BC=AC=2
∴AH=
又HD=,
∴HP==,∴tan∠APH==3
……12分21.某旅游公司有客房300間,每間日房租為20元,天天客滿。公司欲提高檔次,并提高租金。如果每間房每日租金增加2元,客房出租就減少10間,若不考慮其他因素,公司將房租金提高多少時(shí),每天客房的租金總收入最高?參考答案:設(shè)客房每間租金提高2元時(shí),租金總收入為元,則=,…6分則當(dāng)時(shí),=8000……9分答:客房每間租金提高到40元時(shí),每天房租總收入最高為8000元?!?0分22.根據(jù)市場調(diào)查,某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi),每件的銷售價(jià)格p(千元)與時(shí)間x(天)組成有序數(shù)對(x,p),點(diǎn)(x,p)落在下圖中的兩條線段上,且日銷售量q(件)與時(shí)間x(天)之間的關(guān)系是q=﹣x+60(x∈N*).(Ⅰ)寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)在這30天內(nèi),哪一天的日銷售金額最大?(日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格×日銷售量)參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)根據(jù)已知條件,利用分段函數(shù)寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元)與時(shí)間x(
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