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云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題,正確命題的個(gè)數(shù)為(
)①若tanA?tanB>1,則△ABC一定是鈍角三角形;②若sin2A+sin2B=sin2C,則△ABC一定是直角三角形;③若cos(A﹣B)cos(B﹣C)cos(C﹣A)=1,則△ABC一定是等邊三角形;④在銳角△ABC中,一定有sinA>cosB.⑤在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則△ABC一定是等邊三角形.A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】①切化弦,利用合角公式可得cos(A+B)<0,推出C為銳角;②⑤利用正弦定理,再用和角公式得出結(jié)論;④根據(jù)|cosX|≤1,不等式可轉(zhuǎn)換為cos(A﹣B)=cos(B﹣C)=cos(C﹣A)=1,進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】解:①若tanA?tanB>1,∴tanA>0,tanB>0,即A,B為銳角,∵sinAsinB>cosAcosB,∴cos(A+B)<0,∴A+B為鈍角,故C為銳角,則△ABC一定是銳角三角形,故錯(cuò)誤;②若sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得:a2+b2=c2,則△ABC一定是直角三角形,故正確;③若cos(A﹣B)cos(B﹣C)cos(C﹣A)=1,∵|cosX|≤1,∴cos(A﹣B)=cos(B﹣C)=cos(C﹣A)=1∵A、B、C<180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形則△ABC一定是等邊三角形,故正確;④在銳角△ABC中,∴A+B>90°,∴A>90°﹣B,∴sinA>sin(90°﹣B),∴sinA>cosB,故正確;⑤在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,∵,由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA,∴sin(B﹣A)=0,∴B=A,同理可得A=C,∴△ABC一定是等邊三角形,故正確.故選C.【點(diǎn)評(píng)】考查了三角函數(shù)的和就角公式,正弦定理的應(yīng)用.難點(diǎn)是對(duì)題中條件的分析,劃歸思想的應(yīng)用.2.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),且,則使得的的取值范圍是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C3.已知函數(shù)是上的增函數(shù),,是其圖象上的兩點(diǎn),那么的解集是
.
.
.
.參考答案:B4.函數(shù)f(x)=ax﹣1+2(a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(
)A.(0,1) B.(0,3) C.(1,2) D.(1,3)參考答案:D考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).專題:計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).解答:解:∵y=ax﹣1+2(a>0且a≠1),∴當(dāng)x﹣1=0,即x=1時(shí),y=3,∴函數(shù)y=ax﹣1+2(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,3).故選:D.點(diǎn)評(píng):本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),令x﹣1=0是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)f(x)=﹣2x+3,x∈[﹣2,3)的值域是()A.[﹣1,3) B.[﹣3,7) C.(﹣1,3] D.(﹣3,7]參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】可以判斷一次函數(shù)f(x)為減函數(shù),從而有f(3)<f(x)≤f(﹣2),這樣便可得出函數(shù)f(x)的值域.【解答】解:f(x)在[﹣2,3)上單調(diào)遞減;∴f(3)<f(x)≤f(﹣2);即﹣3<f(x)≤7;∴f(x)的值域?yàn)椋ī?,7].故選:D.【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念,一次函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域的方法.6.設(shè)、是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題:
①若則;②若則;③若則或④若,則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:D7.(5分)若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),則k的值為() A. B. C. D. 參考答案:A考點(diǎn): 直線與圓的位置關(guān)系.分析: 直線過定點(diǎn),直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小,求得結(jié)果.解答: 如圖,直線過定點(diǎn)(0,1),∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°,?∠1=120°,∠2=60°,∴k=±.故選A.點(diǎn)評(píng): 本題考查過定點(diǎn)的直線系問題,以及直線和圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.8.在(0,2π)內(nèi),使cosx>sinx>tanx的成立的x的取值范圍是
(
)A、
()
B、()
C、()
D、()參考答案:C9.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則稱f(x)實(shí)數(shù)一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”,有下列關(guān)于“λ一半隨函數(shù)”的結(jié)論:①若f(x)為“1一半隨函數(shù)”,則f(0)=f(2);②存在a∈(1,+∞)使得f(x)=ax為一個(gè)“λ一半隨函數(shù);③“一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);④f(x)=x2是一個(gè)“λ一班隨函數(shù)”;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】利用新定義“λ的相關(guān)函數(shù)”,對(duì)①②③④逐個(gè)判斷即可得到答案.【解答】解:①、若f(x)為“1一半隨函數(shù)”,則f(x+1)+f(x)=0,可得f(x+1)=﹣f(x),可得f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),因此x=0,可得f(0)=f(2);故①正確;②、假設(shè)f(x)=ax是一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”,則ax+λ+λax=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,則有aλ+λ=0,而此式有解,所以f(x)=ax是“λ一半隨函數(shù)”,故②正確.③、令x=0,得f()+f(0)=0.所以f()=﹣f(0),若f(0)=0,顯然f(x)=0有實(shí)數(shù)根;若f(0)≠0,f()?f(0)=﹣(f(0))2<0,又因?yàn)閒(x)的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷,所以f(x)在(0,)上必有實(shí)數(shù)根,因此任意的“﹣一半隨函數(shù)”必有根,即任意“﹣一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).故③正確.④、假設(shè)f(x)=x2是一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”,則(x+λ)2+λx2=0,即(1+λ)x2+2λx+λ2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,所以λ+1=2λ=λ2=0,而此式無解,所以f(x)=x2不是一個(gè)“λ﹣同伴函數(shù)”.故④錯(cuò)誤正確判斷:①②③.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素,函數(shù)的零點(diǎn),正確理解f(x)是λ﹣同伴函數(shù)的定義,是解答本題的關(guān)鍵.10.利用斜二測(cè)畫法得到的
①三角形的直觀圖一定是三角形;
②正方形的直觀圖一定是菱形;
③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;
④菱形的直觀圖一定是菱形.
以上結(jié)論正確的是
(
)
A.①②
B.①
C.③④
D.①②③④參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)已知α為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間[0,1]上有零點(diǎn),則α的取值范圍
.參考答案:a≤﹣1考點(diǎn): 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;二次函數(shù)的性質(zhì).專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間[0,1]上有零點(diǎn)可化為方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0,1]上有根;由二次方程的根判斷即可.解答: ∵f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間[0,1]上有零點(diǎn),∴方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0,1]上有根;∴△=4a2﹣4≥0,故a≤﹣1或a≥1;①當(dāng)a≤﹣1時(shí),﹣a≥1;故f(0)?f(1)≤0;解得,a≤﹣1;②當(dāng)a≥1,即﹣a≤﹣1時(shí),故f(0)?f(1)≤0;無解;綜上所述,a≤﹣1;故答案為:a≤﹣1.點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.已知,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
.參考答案:略13.等差數(shù)列中,是它的前項(xiàng)之和,且,,則:①數(shù)列的公差;
②一定小于;
③是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng);④一定是中的最大值.其中正確的是
(填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)).參考答案:①②④略14.若向量則實(shí)數(shù)的值為
參考答案:-615.設(shè)是偶函數(shù),是奇函數(shù),那么的值為
***
.
參考答案:16.函數(shù)y=x+的值域是
。參考答案:[–1,]17.已知函數(shù)
,若,則
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知α∈(,π),tanα=﹣2(1)求的值;(2)求的值.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù);二倍角的余弦.【分析】(1)由可求得sinα、cosα的值,利用兩角和的正弦即可求得的值;(2)由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值,利用兩角差的余弦可得的值.【解答】解:(1)由得:,…,=…(2)sin2α=2sinαcosα=…,公式和結(jié)論各…,.…,公式和結(jié)論各19.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程;(2)若圓O上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線對(duì)稱,且,求直線MN的方程;參考答案:(1)(2)或【分析】(1)直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑,即可得出答案。(2)設(shè)出直線,求出圓心到直線的距離,利用半弦長(zhǎng)直角三角形解出即可?!驹斀狻拷猓?),所以圓的方程為(2)由題意,可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則,即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題。20.(6分)本題共有2題,第1小題滿分4分,第2小題滿分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1},B={x|x≥a}.(1)當(dāng)a=1時(shí),求集合A∩B;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:考點(diǎn): 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;交集及其運(yùn)算.專題: 計(jì)算題;集合.分析: 首先化簡(jiǎn)集合A,(1)由題意求集合B,從而求A∩B;(2)由A?B求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答: 由題意,A={x||x﹣1|≤1}=,(1)B={x|x≥1},故A∩B=.(2)∵A?B,∴a≤0.點(diǎn)評(píng): 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.21.已知圓C:(x﹣1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí),求直線l的方程;(寫一般式)(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),求弦AB的長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).【分析】(1)先求出圓的圓心坐標(biāo),從而可求得直線l的斜率,再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程,最后化簡(jiǎn)為一般式即可.(2)先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程,再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離,進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng).【解答】解:(1)圓C:(x﹣1)2+y2=9的圓心為C(1,0),因直線過點(diǎn)P、C,所以直線l的斜率為2,直線l的方程為y=2(x﹣1),即2x﹣y﹣2=0.(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),斜率為1,直線l的方程為y﹣2=x﹣2,即x﹣y=0圓心
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