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云南省曲靖市沾益縣炎方第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin(ωx+)在x=2處取得最大值,則正數(shù)ω的最小值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值.【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值,求得正數(shù)ω的最小值.【解答】解:∵函數(shù)y=sin(ωx+)在x=2處取得最大值,故2ω+=2kπ+,k∈Z,故正數(shù)ω的最小正值為,故選:D.2.給定性質(zhì):①最小正周期為π;②圖象關(guān)于直線x=對稱,則下列四個函數(shù)中,同時具有性質(zhì)①、②的是(
)
A.y=sin(+)
B.y=sin(2x-)
C.y=sin(2x+)
D.y=sin|x|參考答案:B3.兩圓相交于點(diǎn)A(1,3)、B(m,-1),兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上,則m+c的值為(
)
A.-1
B.3
C.2
D0
參考答案:B略4.在△ABC中,若分別BC為邊上的三等分點(diǎn),則(
)A.
B.
C.2
D.參考答案:A若兩邊平方得,E,F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn),
故選A
5.若函數(shù),則下列結(jié)論正確的是
(
)A.,在上是增函數(shù)
B.,在上是減函數(shù)C.,是偶函數(shù)
D.,是奇函數(shù)參考答案:C6.非零向量,若點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對稱點(diǎn)為,則向量為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:答案:A7.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足不等式的的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略8.已知橢圓與圓,若在橢圓上不存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直,則橢圓的離心率的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A9.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+x﹣a(a∈R),若存在b∈[1,e],(e為自然對數(shù)的底數(shù)),使得f(f(b))=b,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
) A.[﹣,1﹣] B.[1﹣,ln2﹣1] C.[﹣,ln2﹣1] D.[﹣,0]參考答案:C考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:利用反函數(shù)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再將解方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題.解答: 解解:由f(f(b))=b,可得f(b)=f﹣1(b),其中f﹣1(x)是函數(shù)f(x)的反函數(shù)因此命題“存在b∈[1,e]使f(f(b))=b成立”,轉(zhuǎn)化為“存在b∈[1,e],使f(b)=f﹣1(b)”,即y=f(x)的圖象與函數(shù)y=f﹣1(x)的圖象有交點(diǎn),且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b∈[1,e],∵y=f(x)的圖象與y=f﹣1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,∴y=f(x)的圖象與函數(shù)y=f﹣1(x)的圖象的交點(diǎn)必定在直線y=x上,由此可得,y=f(x)的圖象與直線y=x有交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b∈[1,e],令:lnx+x﹣a=x,則方程在[1,e]上一定有解∴a=lnx﹣x,設(shè)g(x)=lnx﹣x則g′(x)=﹣=,當(dāng)g′(x)=0.解得x=2,∴函數(shù)g(x)=在[1,2]為增函數(shù),在[2,e]上為減函數(shù),∴g(x)≤g(2)=ln2﹣1,g(1)=﹣,g(e)=1﹣e,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣,ln2﹣1]故選:C點(diǎn)評:本題給出含有根號與指數(shù)式的基本初等函數(shù),在存在b∈[1,e]使f(f(b))=b成立的情況下,求參數(shù)a的取值范圍.著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理和互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象特征等知識,屬于中檔題10.若存在正數(shù)x使2x(x﹣a)<1成立,則a的取值范圍是()A.(﹣∞,+∞) B.(﹣2,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣1,+∞)參考答案:D【考點(diǎn)】其他不等式的解法;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】轉(zhuǎn)化不等式為,利用x是正數(shù),通過函數(shù)的單調(diào)性,求出a的范圍即可.【解答】解:因?yàn)?x(x﹣a)<1,所以,函數(shù)y=是增函數(shù),x>0,所以y>﹣1,即a>﹣1,所以a的取值范圍是(﹣1,+∞).故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象為,則如下結(jié)論中正確的序號是______________。①圖象關(guān)于直線對稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);④將的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.參考答案:①②略12.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是_________________.參考答案:圓
13.已知函數(shù)在處的切線與直線平行,則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
;參考答案:24解析由題意知,.由題意知,即.,其常數(shù)項(xiàng)為.14.定義在上的函數(shù),對任意不等的實(shí)數(shù),都有成立,又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,若不等式成立,則當(dāng)時,的取值范圍是
。參考答案:略15.若復(fù)數(shù)滿足:,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案:(4,-2)略16.設(shè)函數(shù)若,則
.參考答案:17.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將學(xué)生隨機(jī)地從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1-8,9-16...153-160)若第16組得到的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是
.參考答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.對甲、乙兩名籃球運(yùn)動員分別在場比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),做出甲的得分頻率分布直方圖如右,列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如下:
(Ⅰ)估計(jì)甲在一場比賽中得分不低于分的概率;(Ⅱ)判斷甲、乙兩名運(yùn)動員哪個成績更穩(wěn)定;(結(jié)論不要求證明)(Ⅲ)在乙所進(jìn)行的場比賽中,按表格中各分值區(qū)間的場數(shù)分布采用分層抽樣法取出場比賽,再從這場比賽中隨機(jī)選出場作進(jìn)一步分析,記這場比賽中得分不低于分的場數(shù)為,求的分布列.
參考答案:解:(Ⅰ)
………2分(Ⅱ)甲更穩(wěn)定,
………5分(Ⅲ)按照分層抽樣法,在
內(nèi)抽出的比賽場數(shù)分別為,
………6分
的取值為,
………7分
,
………9分
,
………10分
,
………11分
的分布列為:
………13分 略19.已知集合,若求m的取值范圍.參考答案:解:得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解:對于恒成立通過反解m來做.
20.(本小題滿分12分)已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球,其中白球2個,黑球4個.現(xiàn)從中隨機(jī)取球,每次只取一球.(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“連續(xù)取球四次,至少取得兩次白球”的概率;(2)若每次取球后都不放回袋中,且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲,記游戲結(jié)束時一共取球X次,求隨機(jī)變量X的分布列與期望.參考答案:(1)記事件表示“第i次取到白球”(),事件表示“連續(xù)取球四次,至少取得兩次白球”,則:.
……2分
……4分
……5分或者:記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次,取得白球的次數(shù).易知
……2分則……5分
(2)易知:隨機(jī)變量X的取值分別為2,3,4,5
……6分,
,
……10分∴隨機(jī)變量X的分布列為:X2345P
……11分∴隨機(jī)變量X的期望為:
……12分21.(本小題滿分12分)在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,且.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)設(shè),,求△ABC的面積.參考答案:(Ⅰ)由正弦定理得:
……………2分即:
………4分在中,.
…………6分(Ⅱ)由余弦定理得:
……………..8分則
……………..10分.
……………..12分
22.橢圓:的右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,上、下頂點(diǎn)分別是,,,直線交線段于點(diǎn),且.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)是否存在直線,使得交于,兩點(diǎn),且恰是的垂心?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.參考答案:(1)【考查意圖】本小題以橢圓為載體,考查直線的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】只要掌握直線的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì),能將線段的長度關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系,或利用平面幾何知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而得到,,滿足的方程,便可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思路一:先分別求出直線,的方程,再求得的坐標(biāo).然后將轉(zhuǎn)化為,得到,再結(jié)合,便可求得,,,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.思路二:利用橢圓的對稱性得到,將轉(zhuǎn)化為,得到,再結(jié)合,便可求得,,,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有:不能將轉(zhuǎn)化為,或不能利用橢圓的對稱性得到,將轉(zhuǎn)化為,導(dǎo)致無從下手.【難度屬性】中.(2)【考查意圖】本小題以探索性問題為載體,考查橢圓的簡單幾種性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.【解法綜述】只要能通過假設(shè)存在滿足題意的直線,根據(jù)是的垂心,得到
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