云南省曲靖市羅平第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列:,N*,則

被64除的余數(shù)為A.0

B.2

C.16

D.48參考答案：解析：數(shù)列

模64周期地為2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故選C2.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合A={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】觀察兩集合發(fā)現(xiàn)，兩集合表示兩點(diǎn)集，要求兩集合交集元素的個(gè)數(shù)即為求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)交點(diǎn)即為兩集合交集的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關(guān)系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解交集的運(yùn)算，考查了求兩函數(shù)交點(diǎn)的方法，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到兩集合表示的是點(diǎn)坐標(biāo)所構(gòu)成的集合即點(diǎn)集．4.將邊長為的正方形沿對(duì)角線折起，使得，則三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.（5分）若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值為（） A． B． 5 C． 2 D． 10參考答案：B考點(diǎn)： 圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是直線與圓性質(zhì)及其綜合應(yīng)用，由已知條件我們可以判定直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點(diǎn)在平面直線直角坐標(biāo)系中的位置，分析表達(dá)式（a﹣2）2+（b﹣2）2的幾何意義，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．解答： 解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長∴直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心即圓心（﹣2，﹣1）點(diǎn)在直線l：ax+by+1=0上則2a+b﹣1=0則（a﹣2）2+（b﹣2）2表示點(diǎn)（2，2）至直線2a+b﹣1=0點(diǎn)的距離的平方則其最小值d2==5故選B點(diǎn)評(píng)： 直線的性質(zhì)與圓的方程都是高考必須要考的知識(shí)點(diǎn)，此題巧妙地將直線與圓性質(zhì)融合在一起進(jìn)行考查，題目有一定的思維含量但計(jì)算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查了學(xué)生思維能力與運(yùn)算能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)處理相關(guān)問題的能力，有一定的選拔作用同時(shí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有產(chǎn)生較好地導(dǎo)向作用．6.已知向量與的夾角為120°，，則等于（）A．5 B．4 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．7.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（

）A.(－∞,1) B.(－1,+∞)C.[－1,+∞) D.[－1,1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】要使函數(shù)有意義，只需滿足分母不為零，被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得且，所以函?shù)定義域?yàn)?，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了有函數(shù)解析式的定義域的求法，屬于容易題.9.若函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．（1，2] B．[1，2） C．[1，2] D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分別考慮各段的單調(diào)性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它們，求交集即可．【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]遞增，則有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1為增，則a＞1，再由增函數(shù)的定義，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．則有1＜a≤2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．10.已知集合A、B均為全集的子集，且，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，為一次函數(shù)，且是增函數(shù)，若，__________．參考答案：設(shè)，，則：．∴，解得．故．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：因?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

14.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的周長為7,面積為，，則c=__________．參考答案：3【詳解】分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，

，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.15.已知函數(shù)若，則的值為

.參考答案：216.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價(jià)格．解答： 由題意，現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)表示魚的耗氧量的單位數(shù)，

（1）當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？

（2）計(jì)算一條魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)。參考答案：19.如圖，在平面內(nèi)將四塊直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，記=，=．（Ⅰ）試用，表示向量；（Ⅱ）若||=1，求．參考答案：解：（Ⅰ），由題意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，則=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，則==．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法則、共線定理即可得出；（Ⅱ）利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（Ⅰ），由題意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，則=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，則==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于中檔題．20.（本題10分）．在長株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？

參考答案：

解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；

=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，及公司最少虧損12.5萬；對(duì)比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；

21.（12分）（2015秋太和縣期末）設(shè)A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求： （2）A∩B，A∪B （2）A∪（?RB） 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集、并集即可； （2）由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可． 【解答】解：（1）A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}； （2）∵全集為R， ∴?RB={x|x≤﹣4或x≥0}， 則