2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.

13.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.326.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

27.

28.（）。A.-1B.0C.1D.229.A.A.

B.

C.0

D.1

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

39.

40.41.42.

43.

44.

45.46.47.

48.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.59.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．60.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.B解析：

6.D

7.C

8.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

9.C

10.A

11.D

12.D

13.B

14.C

15.D

16.C

17.2/3

18.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

19.A

20.2

21.C

22.（-21）

23.-3

24.C

25.C

26.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

27.

28.D

29.C

30.A

31.

32.C33.-esinxcosxsiny

34.lnx

35.

36.

37.038.1

39.

40.

解析：

41.

42.

43.22解析：

44.

45.-1/2ln3

46.47.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

48.(-∞．0)

49.

50.51.應(yīng)填2

52.53.ln(x2+1)

54.1

55.056.e-157.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

58.059.因為y’=a(ex+xex)，所以60.0

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。