2022-2023學年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

2.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

14.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

15.

16.

17.

18.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

19.（）A.6B.2C.1D.0

20.

21.

22.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

23.

24.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

25.

26.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條27.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

44.

45.

46.

47.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

55.

56.

57.

58.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

59.

60.三、計算題(30題)61.設函數y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

83.

84.

85.

86.

87.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.0B.-1C.-1D.1

參考答案

1.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

2.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

3.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D解析：

9.

10.C

11.B

12.B

13.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

14.D

15.C

16.B

17.D

18.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

19.A

20.C

21.B

22.C用基本初等函數的導數公式．

23.C

24.C

25.C

26.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

27.A

28.A

29.B

30.x=y

31.

32.

33.0

34.

35.上上

36.0

37.

38.A39.140.(-∞,-1)

41.

42.

43.8/3

44.

45.

46.π/4

47.(31)48.應填6．

49.1

50.

51.

52.k＜0

53.

54.exln(1+ex)+C

55.

56.D

57.058.0

59.C

60.61.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.87.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.