2023年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)

2023年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.0B.1/2C.1D.2

3.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

4.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

5.

6.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

7.A.A.9B.8C.7D.6

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

11.

12.

13.

14.（）。A.1/2B.1C.2D.3

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.

23.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/232.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

33.

34.

35.A.A.9B.8C.7D.636.A.A.

B.

C.

D.

37.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

38.

39.

40.（）。A.0B.-1C.-3D.-541.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

44.

45.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

46.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

47.A.

B.

C.

D.1/xy

48.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5249.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

50.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

62.63.64.

65.

66.67.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.求下列函數(shù)的全微分：

93.

94.

95.

96.97.98.99.100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.A

2.A

3.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

4.B

5.x=1

6.D

7.A

8.C

9.y=-2x=0;

10.B

11.B

12.C

13.B

14.C

15.C

16.A

17.D

18.A

19.D

20.A

21.A

22.y=(x+C)cosx

23.C

24.B

25.D本題考查的知識點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

26.B

27.C

28.

29.D

30.D

31.A

32.C

33.C

34.D

35.A

36.A

37.C本題考查的知識點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

38.A

39.6/x

40.C

41.B

42.B

43.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

44.C

45.C

46.B

47.A此題暫無解析

48.B

49.B

50.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.51.2

52.C

53.1/2

54.B

55.

56.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

57.2

58.1/2

59.[01)

60.22解析：

61.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點(diǎn)）.

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．64.f(x)+C

65.

66.67.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

68.

69.11解析：

70.

71.

72.

73.

74.75.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.