2023年江蘇省常州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年江蘇省常州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

2.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

3.

4.

5.

6.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

7.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

8.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

9.

10.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

11.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

21.

22.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x226.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

27.

28.

29.

30.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

32.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

33.

34.35.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.46.47.

48.

49.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

50.51.52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．93.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

94.

95.

96.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。107.108.

109.

110.

111.

112.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

113.

114.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

115.

116.

117.

118.

119.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

參考答案

1.C

2.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

3.A

4.D

5.B

6.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

7.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

8.C

9.C解析：

10.A

11.D此題暫無解析

12.B

13.

14.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

16.D

17.D

18.D

19.B

20.C

21.D

22.D

23.-24

24.C

25.C

26.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.A

28.C

29.1

30.B31.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

32.(1-1)

33.D

34.35.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

36.2xex2

37.

38.A

39.

40.A

41.

42.D43.(2,2e-2)44.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。45.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

46.

47.

48.

49.2xydx+(x2+2y)dy

50.51.2/3

52.

53.

54.

解析：

55.56.1

57.

58.

利用湊微分法積分．

59.-(3/2)

60.C

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.86.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.

90.

91.92.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

109.

110.

111.

112.

113.

114.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

115.

116.

117.

118.119.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A