2023年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.1

B.0

C.2

D.

3.

4.

5.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

6.

7.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

16.

17.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

22.23.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.26.

27.

28.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.32.33.設(shè)，則y'=______．

34.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

35.36.

37.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

38.

39.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

40.三、計算題(20題)41.

42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.證明：45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.計算∫xcosx2dx．

65.

66.67.設(shè)區(qū)域D為：68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

6.B

7.D

8.D

9.D

10.B

11.A

12.B

13.D

14.B

15.D

16.B

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

18.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.D

20.C21.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

22.

23.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.26.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

27.π/2π/2解析：

28.

；

29.

30.y=-e-x+C

31.

32.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．33.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

34.(03)

35.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

36.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

37.-3e-3x

38.

39.

40.ln2

41.

則

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由二重積分物理意義知

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計算較方便．

使用極坐標(biāo)計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時常見的錯誤，考生