2023年河北省邢臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年河北省邢臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+34.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.

11.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.

13.

14.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

15.

16.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.019.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則31.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

32.

33.

34.

35.36.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.

54.證明：55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.B解析：

11.C解析：

12.C解析：

13.B解析：

14.A

15.C

16.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

17.A

18.A

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

20.D

21.

22.

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

24.4

25.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

26.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

27.

28.

29.y=130.-131.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

32.[-11]

33.00解析：

34.3x2+4y

35.

36.

37.極大值為8極大值為8

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

39.(00)

40.In2

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由二重積分物理意義知

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

列表：

說明

53.

則

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f(ex)dx=e2x兩邊對(duì)x求導(dǎo)(∫f(ex