2023年湖北省孝感市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年湖北省孝感市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

7.

8.

9.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

10.

11.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

12.

13.

14.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)15.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.1B.3C.5D.729.A.A.

B.

C.

D.

30.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.38.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.∫sinxcos2xdx=_________。

45.

46.

47.________。48.

49.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

50.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.106.

107.

108.109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.3

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

7.

8.D

9.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

10.D

11.B

12.D

13.2xcosy

14.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

15.C

16.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

17.B

18.sint/(1-cost)

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來(lái)確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問(wèn)．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

20.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.C

22.D

23.D

24.

25.y=-2x=0;

26.C

27.A

28.B

29.A

30.D

31.1/21/2解析：

32.C33.234.0

35.

36.

37.2/27

38.

39.0

40.(-∞2)(-∞,2)

41.

42.43.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

44.

45.e

46.47.2

48.

49.

50.(-∞2)

51.

52.

53.π/2

54.

55.

解析：56.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

57.

58.

59.

60.-sin2-sin2解析：

61.

62.

63.

64.65.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查