2023年遼寧省丹東市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年遼寧省丹東市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.x+yB.xC.yD.2x

2.

3.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.

18.

19.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx20.

A.A.

B.

C.

D.

21.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，122.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

23.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

24.

25.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

26.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)27.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

39.

40.

41.

42.

43.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

44.

45.46.47.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.93.94.

95.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

96.

97.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

98.(本題滿分10分)

99.設函數y=tanx/x，求y'。

100.

101.

102.

103.

104.

105.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

106.

107.

108.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數，求全微分dz。

109.當x＞0時，證明：ex＞1+x110.

111.

112.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D此題暫無解析

2.C

3.A

4.D

5.B解析：

6.A

7.D

8.C

9.C

10.C

11.A

12.B

13.C

14.D

15.A

16.D

17.B

18.A

19.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

20.A

21.B

22.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

23.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

24.D

25.B

26.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

27.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

28.B

29.B

30.B

31.

32.2

33.

34.

35.

36.

37.

38.cosx-xsinx

39.π2

40.-e41.6x2y

42.43.(1，-1)

44.6

45.

46.

47.

48.1/249.350.e2

51.

52.

53.

解析：54.(-∞，1)

55.x-arctanx+C

56.A

57.C58.2

59.

60.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.

72.

73.

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.