10.1.1復(fù)數(shù)的概念 教案- 高中數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四 冊(cè)

10.1.1復(fù)數(shù)的概念教案教學(xué)課時(shí)：共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、知道實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，感知引入復(fù)數(shù)的意義，熟記復(fù)數(shù)代數(shù)形式的結(jié)構(gòu)，能用自己的語言解釋說明兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義．2、通過對(duì)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)；通過兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的學(xué)習(xí)強(qiáng)化函數(shù)與方程思想的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推理能力．3、體會(huì)不斷學(xué)習(xí)對(duì)人的發(fā)展的重要意義，提升不斷進(jìn)取、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)系的擴(kuò)充過程，復(fù)數(shù)及相關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)：引入復(fù)數(shù)的意義教學(xué)過程：一、情境與問題活動(dòng)1：給出4個(gè)方程求解的問題．（課本25頁情境與問題）以下4個(gè)方程在對(duì)應(yīng)的數(shù)系中是否有解？【設(shè)計(jì)意圖】本次活動(dòng)，旨在提供學(xué)生參與活動(dòng)的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備．活動(dòng)2：教師引領(lǐng)全體學(xué)生回顧在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)展歷程，讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的重要性和必要性．（課本P25-26頁內(nèi)容略）【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)的發(fā)展是伴隨著社會(huì)的需要和數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要的．同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過程中，可以幫助他們理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路和某些數(shù)學(xué)問題的歷史重要性．二、新知探究活動(dòng)3：①引入虛數(shù)單位i，并規(guī)定給出復(fù)數(shù)的概念：一般的，當(dāng)a與b都是實(shí)數(shù)時(shí)，稱a+bi為復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)一般用小寫字母z表示，即，其中a稱為z的實(shí)部，b稱為z的虛部，分別記作Re(z)=a，Im(z)=b．并引入復(fù)數(shù)集，用大寫字母C表示．②根據(jù)復(fù)數(shù)的基本形式，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)一步分類．當(dāng)b=0時(shí)，a+bi就是實(shí)數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時(shí)稱為純虛數(shù)．③復(fù)數(shù)相等的概念如果兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等，則等價(jià)于a=c且b=d．特別地，當(dāng)a，b都是實(shí)數(shù)時(shí)，a+bi=0的充要條件是a=0且b=0并在此強(qiáng)調(diào)，復(fù)數(shù)一般不能比較大?。驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生正確描述判定方法，養(yǎng)成梳理、歸納知識(shí)的習(xí)慣，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，通過合作交流，得出定義．三、例題示范例1．說明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．例2．（課本P27頁）分別求實(shí)數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)z=(x-2)+(x+3)i（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．解：（1）當(dāng)x+3=0即x=-3時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)x+30，即x-3時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)x-2=0且x+30即x=2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．例3（課本P27頁）分別求滿足下列關(guān)系的實(shí)數(shù)x與y的值．（1）(x+2y)-i=6x+(xy)i;（2）(x+y+1)-(xy+2)i=0．解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得（2）由復(fù)數(shù)等于0的充要條件，得解這個(gè)方程組，得．【設(shè)計(jì)意圖】鞏固對(duì)復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等的充要條件等基本概念的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí)．四、知能訓(xùn)練1、分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得復(fù)數(shù)（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．參考答案：（1）m=-3；(2)m-3；(3)m=2.2、分別求滿足下列關(guān)系的實(shí)數(shù)x與y的值．（1）若x，y為實(shí)數(shù)，且，求x，y的值．（2）若,求x的值.參考答案（1）；（2）x=2五、歸納總結(jié)1、通過數(shù)系的擴(kuò)充過程引入復(fù)數(shù)．通過對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的了解知道了復(fù)數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)