內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市西光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市西光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D參考答案：C略2.若函數(shù)f（x）=，則f（f（e））（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的求值問題，是基礎(chǔ)題目．3.觀察式子：，，，……則可歸納出式子（）（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)參考答案：D5.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C6.下列全稱命題為真命題的是A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) B．C．無(wú)理數(shù)的平方都是有理數(shù)

D．所有的平行向量都相等參考答案：B7.奶粉添加三聚氰胺問題引起全社會(huì)關(guān)注，某市質(zhì)量監(jiān)督局為了保障人民的飲食安全，要對(duì)超市中奶粉的質(zhì)量進(jìn)行專項(xiàng)抽查．已知該市超市中各種類型奶粉的分布情況如下：老年人專用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取150種進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的奶粉依次應(yīng)抽取()A．56種，45種，49種

B．45種，36種，69種C．50種，40種，60種

D．32種，34種，84種參考答案：C8.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程=2﹣1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則(

)A．y平均增加1.5個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位．解答： 解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，考查變量y增加或減少的是一個(gè)平均值，注意題目的敘述9.題中程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果是（

）

A、1,2,1

B、1,2,2

C、2,1,2

D、2,1,1

參考答案：C10.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：13.雙曲線C：x2﹣y2=a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，，則雙曲線C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入雙曲線C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣3=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：3．15.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0略16.命題“”的否定是

.參考答案：17.已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案為：﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19.（本小題13分）觀察下題的解答過程：已知正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值解：，相加得，等號(hào)在時(shí)取得，即的最大值為請(qǐng)類比上題解法，使用綜合法證明下題：已知正實(shí)數(shù)滿足，求證：命題意圖：考查類比思想，同時(shí)給出一個(gè)最值的求法。參考答案：：…………7分相加得即，等號(hào)在時(shí)取得。…………13分20.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實(shí)數(shù)的取值范圍：．（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，則是的充分不必要條件．利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實(shí)數(shù)的取值范圍：．解答本題時(shí)，不必要條件的理解為不等式組中等于號(hào)不能同時(shí)取到，從區(qū)間長(zhǎng)度可知，兩個(gè)等號(hào)不可同時(shí)取到，因此必要性不成立.試題解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．12分考點(diǎn)：充要關(guān)系，逆否命題與原命題等價(jià)性21.如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G，H分別是EB，AB和BC的中點(diǎn)。求證：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。參考答案：證明：（1）F，G分別是EB，AB的中點(diǎn)，所以FG為的中位線，所以FG//AE，，所以FG//平面AEDC；（2）G，H分別是AB和BC的中點(diǎn)，所以HG為的中位線，所以HG//AC，，，所以GH//平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；，平面AEDC//平面FGH，（3）FG為的中位線，，，，EA//DC，所以FG//DC，F(xiàn)G=DC=a，所以四邊形FGCD為平行四邊形，所以FD//GC，，，所以FD//平面ABC略22.已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，），且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（－1，0），（1，0）．(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：解：（1）由