吉林省四平市公主嶺第六中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

吉林省四平市公主嶺第六中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：C2.從中取一個數(shù)字，從中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖，若下列程序執(zhí)行的結果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，進而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，若輸出結果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，分段函數(shù)的應用，難度不大，屬于基礎題．4.數(shù)列…中的等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略6.位于西部地區(qū)的A，B兩地，據(jù)多年的資料記載：A，B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時下雨的比例為2%，則A地為雨天時，B地也為雨天的概率為（）A． B． C．0.12 D．0.18參考答案：A【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用條件概率計算公式能求出A地為雨天時，B地也為雨天的概率．【解答】解：由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地為雨天時，B地也為雨天的概率：P（B|A）===．故選：A．7.參數(shù)方程表示的圖形是（

）A、以原點為圓心，半徑為3的圓

B、以原點為圓心，半徑為3的上半圓C、以原點為圓心，半徑為3的下半圓

D、以原點為圓心，半徑為3的右半圓參考答案：D略8.定義域為R的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則滿足的x的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1構造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的單調(diào)性結合g(1)＝0即可解出?！驹斀狻苛頶(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)為單調(diào)增函數(shù)．因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導數(shù)的運算以及構造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式。屬于中檔題。9.在中，，則的值為（

）

參考答案：A10.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出的命題中：①已知則與的關系是②已知服從正態(tài)分布，且，則③將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有

_____________。（填序號）參考答案：①③

略12.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)________.參考答案：113.已知向量，，若，則實數(shù)的值等于

．參考答案：14.已知正實數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為

．參考答案：因為，所以當且僅當時取等號，因此最小值為.

15.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是

、

；參考答案：10、0.816.定積分等于

參考答案：0

略17.對任意非零實數(shù)a、b，若的運算原理如圖所示，則＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標系的坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，再由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設、在直線l上對應的參數(shù)分別為、，將直線l的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程聯(lián)立，列出和，由可計算出的值.【詳解】（Ⅰ）在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以得，曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）設、在直線l上對應的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，則，，，.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，同時也考查直線截圓所得弦長的計算，可將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，利用的幾何意義結合韋達定理求解，也可以計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理計算出弦長，考查運算求解能力，屬于中等題.19.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.參考答案：略20.

已知數(shù)列的前項和和通項滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設,求數(shù)列的前項和,并證明.參考答案：（1）當時，．…………3分當時，，………5分即,…………6分又所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列,…………8分

．…………9分

（2）由（1）可知，所以．

①①3得．

②………11分②-①得：…………12分

…………13分．…………14分21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面積為6，b+c=8，求a.參考答案：（1）由及題設得，故

—————2分所以

——————5分（2）由得，又，可得

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