吉林省四平市雙遼興隆鎮(zhèn)興隆中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析

吉林省四平市雙遼興隆鎮(zhèn)興隆中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)的定義域為R，，對任意，則不等式解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用導數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由已知條件可得函數(shù)g（x）的零點，由此可解得不等式．【詳解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，則g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故當x＞0時，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應用，考查抽象不等式的求解，考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，綜合性較強，屬于中檔題．2.已知的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢參考答案：A略3.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有(

)A．6個

B．9個

C．18個

D．36個參考答案：C略4.（5分）計算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意得，cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=sin（53°﹣23°）=sin30°=，故選A．5.函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x﹣1||的圖象所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】51：函數(shù)的零點；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．【解答】解：由圖象變化的法則可知：y=log2x的圖象作關于y軸的對稱后和原來的一起構成y=log2|x|的圖象，在向右平移1個單位得到y(tǒng)=log2|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的圖象；又f（x）=cosπx的周期為=2，如圖所示：兩圖象都關于直線x=1對稱，且共有ABCD4個交點，由中點坐標公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交點的橫坐標之和為4，故選B6.觀察，，則歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某校在模塊考試中約有人參加考試，其數(shù)學考試成績（試卷滿分分），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于分的學生人數(shù)約為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.程序框圖如圖，如果程序運行的結果為S=132，若要使輸出的結果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結構中判斷框填加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果，屬于基礎題．9.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對．10.下面的程序框圖能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性.判斷框內(nèi)應填入的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設事件A＝{兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（）＝

。參考答案：略12.若＞3，則函數(shù)=在(0，2)內(nèi)恰有________個零點.參考答案：1略13.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：14.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積____________________________.參考答案：15.橢圓上一點A到左焦點的距離為，則A點到右準線的距離為

．參考答案：316.命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．參考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案為：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．17.如右圖，棱長為3a正方體OABC－，點M在上，且2，以O為坐標原點，建立如圖空間直有坐標系，則點M的坐標為

．參考答案：（2a，3a，3a）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題11分)已知函數(shù)．（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）設，求證：當時，恒有f（x）>0．參考答案：略19.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）解：因為，………………2分令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………7分令，則，……9分

令，（）則在恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………10分

因為，所以在恒成立

…………12分略20.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的通項；（3）若，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）∵,∴．

∴．

……2分

當時，，∴

………4分（2）∵∴，

,以上各式相加得：

………………9分（3）由題意得∴，∴，∴=，∴．

………14分21.設a為實數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：

略22.設a∈R，函數(shù)f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅱ）記M（a）為f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）分類討論當a=0時，當a＞0時，當a＜0時，運用單調(diào)性，判斷求解；（Ⅱ）對a討論，分a≥0時，a＜0，再分a≤﹣2時，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，運用單調(diào)性，求得最大值；再由分段函數(shù)的單調(diào)性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）設g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣為對稱軸，①當a=0時，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴a=0符合題意；②當a＞0時，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴a＞0，符合題意；③當a＜0時，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上單調(diào)遞增，即只需滿足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合題意．綜上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0時，f（x）=x2+ax，對稱軸為x=﹣，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=1+a；若a＜0，則f（x）在[0，﹣]遞