函數(shù)與不等式的綜合問題

函數(shù)與不等式的綜合問題第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日1．考題展望函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)綜合是歷年高考命題的熱點(diǎn)，多以解答題中壓軸題的形式出現(xiàn)，除重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值外，較多的還是導(dǎo)數(shù)與不等式的整合，即將求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)為工具證明不等式問題，旨在考查學(xué)生思維能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日【命題立意】本小題主要考查全稱量詞的含義、指數(shù)不等式和二次不等式解法和利用二次函數(shù)分析探究二次不等式，考查轉(zhuǎn)化化歸思想和分析問題解決問題的能力．第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、兩點(diǎn)間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識(shí)與方法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法．

第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日函數(shù)與不等式的綜合問題，主要有以下幾方面的內(nèi)容：1．函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性，參數(shù)的范圍等問題，這類問題涉及到含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解；2．通過構(gòu)造函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)為工具證明不等式．

第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日【點(diǎn)評(píng)】以導(dǎo)數(shù)為工具證明不等式的題型一般是將待證不等式進(jìn)行變形，依據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的理論進(jìn)行證明．

第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日【點(diǎn)評(píng)】(1)先求出原函數(shù)f(x)，再求得g(x)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)，并求出最小值；(2)作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；(3)存在性問題通常采用假設(shè)存在，然后進(jìn)行求解；注意利用前兩問的結(jié)論．第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日求解函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合問題要注意：1．綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法來分析問題，并及時(shí)地進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)換，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化．如含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解往往是等價(jià)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．2．證明不等式的方法多，應(yīng)注意恰當(dāng)運(yùn)用，特別要注意放縮法和構(gòu)造函數(shù)法的靈活運(yùn)用．3．要熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題．第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日C

第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日A

第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日C

第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日(－1，＋∞)

第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日(－∞，1]

第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日第五十頁，共五十六頁，2022年，8月28日第五十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日第五十二頁，共五