吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A． y=x4+x2是偶函數(shù) B． 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 C． y=x3+x2是奇函數(shù) D． 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對(duì)；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B，D正確．解答： 偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱所以B，D是正確的對(duì)于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性．2.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．解答： 由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．3.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點(diǎn)睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請(qǐng)同學(xué)們記住這個(gè)結(jié)論.記住如下結(jié)論4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.中，表示的面積，若，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B6.與y=k有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的范圍（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）參考答案：D7.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若函數(shù)，則=

（

）

參考答案：B略9.若函數(shù)f（x）=ae﹣x﹣ex為奇函數(shù)，則f（x﹣1）＜e﹣的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便有f（0）=0，從而可求得a=1，這便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求導(dǎo)數(shù)可得出f′（x）＜0，從而得出f（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣1）=，從而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），從而有x﹣1＞﹣1，這樣便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上為奇函數(shù)；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；∴f（x）在R上單調(diào)遞減；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集為（0，+∞）．故選D．10.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）

A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最大值為

．參考答案：2令，則即又∵對(duì)稱軸∴當(dāng)即時(shí)

12.計(jì)算____________。參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】先求出對(duì)數(shù)的真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定義域上是減函數(shù)，∴y≤﹣2，∴函數(shù)的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域的求法，需要把真數(shù)作為一個(gè)整體，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域．14.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC=

．參考答案：-7考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°15.已知常數(shù)，若函數(shù)在R上恒有，且，則函數(shù)在區(qū)間[－5,14]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________.參考答案：15【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期，作出函數(shù)一個(gè)周期上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】函數(shù)在上恒有,,函數(shù)周期為4.常數(shù),,函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn),即函數(shù)與直線及直線之間的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由，可得函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間上有15個(gè)零點(diǎn).故填15【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.16.若集合，，則_____________．參考答案：

解析：

，顯然17.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值為，求的值.(3)若，試討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況。參考答案：（1）f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)=0

（2）由題意得：f(1)=,or（舍）且f(x)在【1，+）上遞增令t=,則tt若(舍)若Ks5u（3）由（2）可得：t=,則tt若，當(dāng)m>時(shí)當(dāng)，由t，故t上單調(diào)遞增，，由題意m時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m<時(shí)在方程中由韋達(dá)定理的,則方程只有負(fù)根，故無(wú)零點(diǎn)；若即由題意無(wú)零點(diǎn)。所以當(dāng)m>時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；其余均無(wú)零點(diǎn)Ks5u

略19.（1）計(jì)算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，化為不等式組，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，，解得x＞2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得＜x＜2．20.已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值．(2)若，求的值，參考答案：略21.關(guān)于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略22.過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程及△AOB面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】設(shè)A