吉林省長春市德惠市第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市德惠市第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的方程為，且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4，則實(shí)數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B2.已知一個流程圖如右圖所示，若輸入n=6，則該程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略3.若橢圓的弦被點(diǎn)（2，1）平分，則此弦所在的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法求得斜率，然后求解直線方程．【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得，兩式相減，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵點(diǎn)M（2，1）是AB的中點(diǎn)，∴kAB=﹣=﹣1，則所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故選：A．4.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a：b：c=4：5：6，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.已知奇函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足不等式＜的的取值范圍是（

）A．（，）

B.

C.

D.［，）參考答案：C7.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69C．5

D．-5參考答案：D8.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．4 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y=4x2，即x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．9.觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個數(shù)是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察數(shù)列{an}中，各組和式的第一個數(shù)：1，3，7，13，…找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個加數(shù)為91．【解答】解：觀察數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個數(shù)為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個加數(shù)為91．故選A．10.計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略12.函數(shù)y=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣1,1]．先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解：對函數(shù)y=3x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函數(shù)y=3x﹣x3的遞增區(qū)間為[﹣1,1]，故答案為：[﹣1,1]．13.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 。參考答案：【知識點(diǎn)】三角形面積公式；基本不等式.【答案解析】解析：解：先求得，所以，故故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先利用求出，然后利用基本不等式解決即可.14.在集合內(nèi)任取一個元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

15.若，且，則的取值范圍是_________。參考答案：略16.已知分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，過作直線交此橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為

參考答案：略17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于______.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在中，邊所對應(yīng)的角為，為銳角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值參考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略19.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為．…………4分（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，∴在上有解，即在有解．設(shè)，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………8分（3）由題意得，解得．由題意得，即對任意恒成立，令，，則．則得對任意的恒成立，∴對任意的恒成立，∵在上單調(diào)遞減，∴．∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍．…………12分20.已知函數(shù)f（x）=x3+x．（1）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，求出三角形的面積即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為2a≤（3x+）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，g′（x）=3（x+1）（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故g（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）f′（x）=3x2+1，f（1）=2，f′（1）=4，故切線方程是：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，令x=0，解得：y=﹣2，令y=0，解得：x=，故S△=×2×=；（3）由題意得F′（x）=3x2+1﹣2ax≥0在（0，3]恒成立，故2a≤（3x+）min，∵3x+≥2，∴2a≤2，a≤．21.在△ABC中，AD是角A的平分線．（1）用正弦定理或余弦定理證明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，結(jié)合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進(jìn)而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…22.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形，沿著較短的對角線對折，使得，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求