吉林省長春市德惠市第二十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

吉林省長春市德惠市第二十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)=在(-1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）

A、[-1,+∞)

B、(-1,+∞)

C、

(-∞,-1]

D、(-∞,-1)

參考答案：C2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C∵雙曲線中

∴∵

∴

,故選C．3.在同一坐標(biāo)系中，將直線變換為直線的一個伸縮變換是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)出伸縮變換方程，則，代入與直線比較即可?！驹斀狻吭O(shè)伸縮變換方程為，化為，代入可得，即，與直線比較可得，解得所以伸縮變換為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換，解題的關(guān)鍵是先設(shè)出伸縮變換方程，代入直線后變形使兩直線方程系數(shù)相等即可。4.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D.

參考答案：A略5.若點(diǎn)P在拋物線上，則該點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知橢圓C：+y2=1，點(diǎn)M1，M2…，M5為其長軸AB的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn)作斜率為k（k≠0）的一組平行線，交橢圓C于P1，P2，…，P10，則直線AP1，AP2，…，AP10這10條直線的斜率乘積為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的性質(zhì)可得==﹣=﹣．及其橢圓的對稱性可得，，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示，由橢圓的性質(zhì)可得==﹣=﹣．由橢圓的對稱性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直線AP1，AP2，…，AP10這10條直線的斜率乘積==﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的性質(zhì)可得=﹣及橢圓的對稱性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是通過余弦定理完成了邊角問題的互化．8.在中，若,，，則的面積為（

）

A． B． C．1 D．參考答案：A略9.兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）A．兩條平行直線 B．一點(diǎn)和一條直線C．兩條相交直線 D．兩個點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】兩條不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點(diǎn)和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個點(diǎn)，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．【解答】解：∵有兩條不平行的直線，∴這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個點(diǎn)，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．與已知矛盾．故選D．10.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x為奇函數(shù)，∴B正確；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與大小關(guān)系為______.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學(xué)成績的中位數(shù)為_______.(保留一位小數(shù))

參考答案：13.函數(shù)（其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問題，是基礎(chǔ)題．

14.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：略15.已知函數(shù)y=x3﹣ax2+x﹣5若函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根據(jù)條件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到關(guān)于a的不等式組，這樣即可解出a的范圍，即得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案為：a≤．16.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略17.“若，則”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）袋中裝有5個均勻的紅球和白球，其中紅球4個，白球1個.(1)從袋中不放回地摸出兩個球，則摸到白球的概率是多少？(2)從袋中有放回地摸出兩個球，則摸到白球的概率是多少？參考答案：記事件A為摸到白球；則（1）

…………4分（2）

…………4分19.（14分）已知橢圓上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.（1）求的橫坐標(biāo)；（2）求過且與共焦點(diǎn)的橢圓的方程。參考答案：20.實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是⑴實數(shù)？

⑵虛數(shù)？

⑶純虛數(shù)？參考答案：⑴或；⑵且；⑶21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當(dāng)x≥﹣1時，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當(dāng)x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…（10分）點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．22.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：：解：設(shè)A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，且兩等號不能同時?。仕髮崝?shù)a的取值范圍是．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；充要條件．專題：計算題．分析：分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據(jù)?p是?q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q．說明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真