分離變量法的精神和解題要領(lǐng)_第1頁
分離變量法的精神和解題要領(lǐng)_第2頁
分離變量法的精神和解題要領(lǐng)_第3頁
分離變量法的精神和解題要領(lǐng)_第4頁
分離變量法的精神和解題要領(lǐng)_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

習題一：判定下列二階方程的類型及化簡答案：答案：答案：習題二：長為l的均勻桿，側(cè)面絕緣，一端溫度為零，另一端有恒定熱量q進入（即單位時間由通過單位截面積流入的熱量為q），桿的初始溫度分布是，試寫出相應(yīng)的定解問題。答案：建立方程——解題思路：設(shè)其熱傳導系數(shù)為k，比熱為c，線密度為ρ。求桿內(nèi)溫度變化的規(guī)律。建立坐標：設(shè)桿長方向為x軸，考慮桿上從x到x+dx的一段(代表)，其質(zhì)量為dm=ρdx，熱容量為cdm。設(shè)桿中的熱流沿x軸正向，強度為q(x,t)，溫度分布為u(x,t)，則

由能量守恒定律

cdmdu=dQ=[q(x,t)-q(x+dx,t)]dt=-qx(x,t)dxdt于是有cρut=-qx

由熱傳導定律q(x,t)=-kux(x,t)代入前面的式子，得到cρut=kuxxut=a2uxxxu解題方法：1．建立方程，

2．定解條件：邊界條件，初始條件

3．定解問題分離變量法的精神和解題要領(lǐng)1．分離變量法的精神將未知函數(shù)按多個單元函數(shù)分開，如，令從而將偏微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為若干個常微分方程的求解2．分離變量法的解題步驟用分離變量法求解偏微分方程分4步（1）分離變量：將未知函數(shù)表示為若干單元函數(shù)的乘積，代入齊次方程和齊次邊界條件，得到相應(yīng)的特征值問題和其它常微分方程。（2）求解特征值問題（3）求解其它常微分方程，并將求得的解與特征函數(shù)相乘，得到一系列含有任意常數(shù)的分離解（如）。（4）疊加（如）用初始條件和齊次邊界條件確定系數(shù)（即任意常數(shù)），從而得到偏微分方程定解問題的解。特征值問題在用分離變量法求解偏微分方程的定解問題時，會得到含有參數(shù)的齊次常微分方程和齊次邊界條件（或自然邊界條件）組成的定解問題，這類問題中的參數(shù)，必須依據(jù)附有的邊界條件取某些特定的值才能使方程有非零解。這樣的參數(shù)，稱為特征值，相應(yīng)的方程的解，稱為特征函數(shù)，求解這類特征值和相應(yīng)的特征函數(shù)的問題，稱為特征值問題。常涉及到的幾種特征值問題：（1）

特征值，特征函數(shù)（2）

特征值，特征函數(shù)（3）特征值，特征值函數(shù)（4）特征值為，特征值函數(shù)有界弦的自由振動特征值問題同熱導相同形式不變有界桿上的熱傳導形式不變特征值問題同振動方程相同本征值和本征函數(shù)波動與

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論