六年級上冊數(shù)學教案-5.2 圓的周長｜ 北京版

PAGEPAGE5《圓的周長》教學設計學情分析:在以前的學習中，學生已學會了運用折、剪、畫、量、算等方法研究圖形的知識，在學習方法上有一定積累，本節(jié)課的學習更要注意操作和探究。通過研究圓的周長與直徑的比值（圓周率），使學生掌握初步的研究曲線圖形的基本方法，借助學習活動繼續(xù)提高學生的分析、推理能力，學習用轉化思想解決問題，為學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊教學目標:1、知識與技能目標：使學生直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義，通過對圓周長的測量方法和圓周率的探索、圓的周長計算公式的推導等教學活動，培養(yǎng)學生觀察、猜測、分析、抽象、概括、動手操作的能力和解決簡單的實際問題的能力。2、過程與方法目標：通過摸一摸，動手操作，猜想驗證等方法使學生親歷整個探尋知識的過程，從而掌握圓周長計算的由來和相關知識。3、情感態(tài)度與價值觀：通過介紹我國古代數(shù)學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學生進行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感，培養(yǎng)學生合作學習的探究精神。教學重難點：

教學重點：利用實驗等手段，通過測量、計算、猜測、驗證等過程，理解圓的周長計算公式的推導過程及其實踐應用。教具準備：課件教學過程：

一、創(chuàng)設情境,引發(fā)猜想

師：同學們，聽過《龜兔賽跑》的故事嗎？小烏龜多次受到小白兔的嘲笑，非常惱火。想跟小白兔再比一次。這一次，小烏龜改變了比賽規(guī)則。讓小白兔沿著正方形路線跑，小烏龜自己沿著圓形路線跑，結果小烏龜獲勝。小白兔很不服氣，它認為這樣比賽不公平。同學們,你認為這場比賽公平嗎?為什么？生：不公平，因為它們跑的路程不一樣。師：他們的路程是否一樣呢？你們是如何判斷的呢？生：量一量就知道了。二、探索新知

(一)認識圓的周長

1.回憶正方形周長師：小白兔跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?2.認識圓的周長師：小烏龜所跑的路程又是指什么?圓的周長是什么意思呢?師：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。下面請同學們把所準備的圓拿出來，跟同桌互相比畫一下，說一說圓的周長指的是什么？(二)討論正方形周長與其邊長的關系1.要比較這兩段路程的長短,實際上是在比較什么?2.怎樣才能知道這個正方形的周長?說說你是怎么想的?3.也就是說,正方形的周長和它的哪部分有關系?正方形的周長總是邊長的幾倍?

(三)討論圓周長的測量方法

1.討論方法師：圓的周長是曲線長，有什么好方法測量呢？（學生獨立思考）師：把你的好方法在小組內交流一下。（學生上臺交流測量的方法）2.反饋(1)“滾動”測量的方法：把實物圓沿直尺滾動一周；

(2)“纏繞”測量的方法：用綢帶纏繞實物圓一周并打開；

(3)“折疊”測量的方法：把圓形紙片對折幾次,再進行測量和計算；(4)初步明確測量時應注意的問題。3.小結各種測量方法(板書：相同點

曲線—→直線)師：同學們真棒，在這么短的時間內找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長呢？4.創(chuàng)設沖突,體會測量的局限性

師：這說明什么？生：有些圓的周長沒辦法用滾動、纏繞和折疊的方法測量出來。 師：說明通過測量求圓周長的方法具有局限性，如果能通過計算求出圓周長那該多好?。。ò鍟簻y量—→計算）

5.明確課題

師：今天這節(jié)課我們一起來探究圓周長的計算方法。(板書課題)

(四)合理猜想,強化主體

師：我們知道正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么有關系呢?同學們猜猜看。生：圓的周長和圓的直徑有關系，直徑越長圓越大,所以圓周長也就越大。師：圓的周長和直徑到底有什么關系呢?是不是也存在一定的倍數(shù)關系呢？下面我們就通過動手量一量、算一算來探索圓的周長與直徑的關系。

(五)分組合作測算

1.明確要求師：老師為各小組準備了一個圓，請同學們選擇合適的測量方法,測量圓的周長和直徑。要求如下：（1）小組同學作好分工,選好測量員、記錄員、匯報員。（2）記錄員要及時把測量的數(shù)據(jù)記錄在表格里。（3）可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的比值。物品名稱周長/cm直徑/cm周長除以直徑的商2.生利用學具動手操作,師巡視指導、收集信息。

3.集體反饋數(shù)據(jù)。(師選取3～4組實驗結果,大屏幕展示)(六)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認識圓周率1.師：看了幾組同學的測算結果,你有什么發(fā)現(xiàn)?生：我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的比值都是三倍多一些。生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些。師：看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣，你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)不謀而合。師：由于測量時存在一定的誤差，所以不同的圓計算出的圓的周長除以直徑的商并不完全相同，而實際上科學家們經(jīng)過精密測量后計算得出圓的周長÷直徑=3.1415926535……這個商是個固定不變的數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。由于讀起來、寫起來很不方便，于是就給它起了一個名字，叫做圓周率,用字母π表示。（板書：圓的周長÷直徑=圓周率）師：為了便于計算,我們一般取π的近似值3.14。2.介紹圓周率的資料，并對學生進行愛國主義教育師：關于圓周率的知識，我們現(xiàn)在來了解一下。（課件播放圓周率的資料）。提問：課件中提到的數(shù)學家是誰？在當時，祖沖之所計算的圓周率的值要比外國科學家早多少年？聽完剛才的這些資料介紹，你有什么感想？師：真為我們祖國能有這樣一位偉大的數(shù)學家感到驕傲和自豪，希望同學們長大以后，能成為一個對國家有用的、了不起的人。3.總結圓的周長公式

（1）師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率（板書）。怎樣求圓的周長?如果我用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?

生答，教師板書:C=πd師：要求圓的周長必須知道什么?（直徑）（2）圓的周長還可以怎樣求?

生答，教師板書:C=2πr（3）解答開始的問題

現(xiàn)在你能準確判斷出小白兔和小烏龜誰跑的路程長了嗎?師：（課件顯示跑道的有關數(shù)據(jù)）正方形的邊長（即圓的直徑）50米，現(xiàn)在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長分別是多少？看看小烏龜和小白兔的比賽到底公不公平？師：誰來說說你是怎么算的?三

、拓展練習，實踐應用第一關：我會算1、一個圓形花壇的直徑是20米，它的周長是多少米？2、一個圓形花壇的半徑是20米，它的周長是多少米？第二關：明辨是非1、任何圓的周長都是它的直徑的3.14倍。()2、車輪滾動一周所行的路程就是圓的周長。()