2023年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.

7.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

10.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

11.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

12.

13.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

14.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

15.

16.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

18.

19.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e20.

21.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要22.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx26.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)39.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

40.

41.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

42.

43.A.A.0B.1/2C.1D.∞44.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

45.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

46.

47.

48.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

49.

50.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

62.微分方程y'=0的通解為__________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.

79.

80.證明：81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.求微分方程的通解．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.所圍成的平面區(qū)域。

94.(本題滿分8分)

95.

96.

97.

98.求y"+2y'+y=2ex的通解．

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

2.C

3.A解析：

4.C解析：

5.A

6.B

7.A

8.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

9.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

10.A

11.A本題考查了等價無窮小的知識點。

12.C

13.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

14.B

15.C解析：

16.C

17.D

18.B解析：

19.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

20.D

21.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

22.D

23.C

24.D

25.B

26.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

27.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

28.A

29.D解析：

30.C

31.A

32.C

33.C

34.D解析：

35.B

36.B

37.C

38.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

39.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

40.B解析：

41.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

42.C解析：

43.A

44.A

45.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

46.A解析：

47.B

48.A

49.C

50.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

51.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

52.

本題考查的知識點為定積分運算．

53.

解析：

54.

55.

解析：

56.

57.-3sin3x-3sin3x解析：58.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

59.11解析：

60.3xln3

61.

62.y=C

63.33解析：

64.

65.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

66.

解析：

67.

68.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

69.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

70.

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.73.由二重積分物理意義知

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

則

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

列表：

說明

87.

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.93.解：D的圖形見右圖陰影部分．

94.【解析】

95.

96.

97.

98.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分