2023年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

6.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

7.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.

28.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】29.A.A.

B.

C.

D.

30.二、填空題(30題)31.

32.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

33.

34.35.36.

37.

38.

39.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．50.51.

52.

53.

54.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

55.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

64.

65.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．104.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

105.

106.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

107.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

參考答案

1.B

2.D

3.A解析：

4.C

5.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

6.B

7.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

8.C

9.C

10.B

11.C

12.

13.C

14.D

15.D

16.B

17.A

18.B

19.1/2

20.

21.B

22.D

23.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

24.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

25.D

26.D

27.B

28.D

29.B

30.A

31.32.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.34.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

35.36.2

37.B

38.39.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

40.

41.

42.43.1/3

44.

45.

46.47.2

48.

49.50.0

51.π2π2

52.

53.(12)

54.

用復合函數(shù)求導公式計算．

55.

56.C

57.(31)(3,1)

58.

59.2

60.

61.

62.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

63.

64.65.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

72.

73.74.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.

84.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利