吉林省長春市第二十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市第二十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC，，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，棱錐的高為h，根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系，根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達(dá)式，利用基本不等式得出R最小值時對應(yīng)的h的值即可．【解答】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，設(shè)AB=BC=a，PD=h，外接球半徑OC=OP=R，則OD=h﹣R，CD=AC=a，∵VP﹣ABC===，∴a2=，∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+a2=R2，∴R===≥3=，當(dāng)且僅當(dāng)即h=3時取等號，∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時，h=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐與球的位置關(guān)系，屬于中檔題．2.以點(diǎn)（2，0）為圓心且與直線相切的圓的方程為A．

B．C．

D．參考答案：C略3.已知P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）A．無論k，P1，P2如何，總是無解B．無論k，P1，P2如何，總有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有兩解D．存在k，P1，P2，使之有無窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】判斷直線的斜率存在，通過點(diǎn)在直線上，推出a1，b1，P2，a2，b2的關(guān)系，然后求解方程組的解即可．【解答】解：P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點(diǎn)，直線y=kx+1的斜率存在，∴k=，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1，①×b2﹣②×b1得：（a1b2﹣a2b1）x=b2﹣b1，即（a1﹣a2）x=b2﹣b1．∴方程組有唯一解．故選：B．4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C依題意，該程序框圖的作用是計(jì)算大于等于6.8的數(shù)字的比例，故輸出的的值為.故選:C

5.命題“對任意的x∈R，sinx≤1”的否定是(

) A．不存在x∈R，sinx≤1 B．存在x∈R，sinx≤1 C．存在x∈R，sinx＞1 D．對任意的x∈R，sinx＞1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意的x∈R，sinx≤1”的否定是：存在x∈R，sinx＞1．故選：C．點(diǎn)評：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．6.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證明充分性與必要性均成立.【詳解】在上遞減，若充分性成立，若，則，必要性成立，即“”是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價性判斷；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.7.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時z=﹣2﹣1=﹣3，此時n=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.已知命題，則是(

)A．B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】命題的否定．

A3【答案解析】C

解析：命題p：x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故選C【思路點(diǎn)撥】由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng).9.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，若圓與相切，在軸上截得的線段長為6，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.設(shè)P={x∈R丨≥1}，Q={x∈R丨1n（1﹣x）≤0}，則“x∈P”是“x∈Q”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊寫軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

。參考答案：略12.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為

參考答案：13.函數(shù)的定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時，，則__________.參考答案：614.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.15.執(zhí)行如圖中的程序框，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的S屬于區(qū)間_________．參考答案：略16.圖2-1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到12次的考試成績依次記為．圖2-2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：9.

解析：算法流程圖輸出的結(jié)果是“分?jǐn)?shù)大于或等于90分的次數(shù)”，從莖葉圖中可知共有9次分?jǐn)?shù)大于或等于90分.17.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知，。（1）若的夾角為，求的值；（2）若垂直，求的夾角。

參考答案：解：（1）1

（2）

略19.（07年寧夏、海南卷理）（12分）設(shè)函數(shù)（I）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．參考答案：解析：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義域?yàn)椋?dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）的定義域?yàn)?，．方程的判別式．（ⅰ）若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．（ⅱ）若，則或．若，，．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值．若，，，也無極值．（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實(shí)根，．當(dāng)時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故無極值．當(dāng)時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為．的極值之和為．20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a+=4cosC，b=1．（I）若A=90°，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（I）由題意A=90°，可得cosC=，由a+==，解得a，利用勾股定理可求c，利用三角形面積公式即可得解．（Ⅱ）利用三角形面積公式可得sinC=，由a+=4cosC，可得cosC=，從而（）2+（）2=1，整理可得：a4﹣14a2+49=0，解得a，cosC，由余弦定理可得c的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵如圖：A=90°，a+=4cosC，b=1，可得cosC=，∴a+==，解得：a=，∴c==，∴S△ABC=bc==．（Ⅱ）∵△ABC的面積為=absinC=asinC，可得：sinC=，①∵a+=4cosC，可得：cosC=，②∴（）2+（）2=1，整理可得：a4﹣14a2+49=0，解得：a=，∴cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解，若無解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時，考慮是否為零的情況；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2∈M，整理出關(guān)于x0的式子，利用y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，即對應(yīng)方程有根，與求出的式子進(jìn)行比較和證明．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定義域內(nèi)存在x0，則+1=0，∵方程x02+x0+1=0無解，∴f（x）=?M；（2）由題意得，f（x）=lg∈M，∴l(xiāng)g+2ax+2（a﹣1）=0，當(dāng)a=2時，x=﹣；當(dāng)a≠2時，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．綜上，所求的；（3）∵函數(shù)f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是元素與集合的關(guān)系，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進(jìn)行求解，根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進(jìn)行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．22.（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，（Ⅰ）若，且關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（?。┲蹬c無關(guān).試求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，，因?yàn)椋裕躁P(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，…………………2分所以，…………………4分解得，故實(shí)數(shù)