四川省內(nèi)江市甘露中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

四川省內(nèi)江市甘露中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍，則一個新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過的時間為（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=，與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)閍．故選：D．2.已知函數(shù)，則有A.f(x)的圖像關(guān)于直線對稱 B.f(x)的圖像關(guān)于點對稱C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B【分析】把函數(shù)化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．3.正方體中，、、分別是、、的中點．那么，正方體的過、、的截面圖形是A．三角形

B．四邊形

C．五邊形

D．六邊形參考答案：A4.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A5.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.關(guān)于不同直線與不同平面,有以下四個命題:①若且,則;②若且,則;③若且,則;④若且,則.其中真命題有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B7.已知函數(shù)的周期為2，當，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有（

）A.10個 B.9個 C.8個 D.1個參考答案：A略8.（5分）在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算如下：⊕ a b c d ? a b c da a b c d a a a a ab b b b b b a b c dc c b c b c a c c ad d b b d d a d a d那么d?（a⊕c）=（） A． a B． b C． c D． d參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意得a⊕c=c，得d?（a⊕c）d?c=a．解答： 由題意得a⊕c=c，∴d?（a⊕c）=d?c=a．故選：A．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是

()

A．

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(CUA)∩B＝________.參考答案：{6,8}12.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：(－∞,－1)

14.若，則=．參考答案：sin【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：若，則===|sin|=，故答案為：sin．15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯誤的，因此正確結(jié)論的序號是①③.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).16.若，則的取值

.參考答案：17.空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=． 參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可． 【解答】解：空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==． 故答案為：． 【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx，運用函數(shù)零點存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因為，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根據(jù)零點存在定理，函數(shù)g（x）至少有一零點在區(qū)間（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）上．19.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，20.（本題滿分10分）如圖，長方體中，,點是棱上一點（I）當點在上移動時，三棱錐的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（II）當點在上移動時，是否始終有，證明你的結(jié)論。參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以（II）當點在上移動時，始終有，證明：連結(jié),四邊形是正方形，所以,因為,

21.（11分）設(shè)函數(shù)（1）若在上的最大值為0，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(2)若在上遞增，則滿足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個不相等的實根．

方程可化為，設(shè)，

則，解得：．

若在上遞減，則滿足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

22.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化簡得，2ax+a+b