四川省南充市儀隴中學(xué)新政校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省南充市儀隴中學(xué)新政校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序框圖．若輸入n=20，則輸出的S值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計(jì)算并輸出數(shù)列{}的求10項(xiàng)和，由裂項(xiàng)法即可求值． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計(jì)算并輸出數(shù)列{}的求10項(xiàng)和． S=+++…+ =+++…+ =（1﹣+…﹣） =． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)和裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則當(dāng)x，y∈Z時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到其左、右焦點(diǎn)的距離分別為3和1，則（

）A.6

B．4

C．3

D．2參考答案：D4.過點(diǎn)引直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，直線的斜率等于

參考答案：B略5.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．6.已知銳角三角形的邊長分別是2，3，x，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，得到三角形的三個角都為銳角，得到三銳角的余弦值也為正值，分別設(shè)出3和x所對的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)棣梁挺露紴殇J角，得到其值大于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個不等式，根據(jù)三角形的邊長大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．【解答】解：∵三角形為銳角三角形，∴三角形的三個內(nèi)角都為銳角，則設(shè)邊長為3所對的銳角為α，根據(jù)余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；設(shè)邊長為x所對的銳角為β，根據(jù)余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，則x的取值范圍是＜x＜．故選B7.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先利用偶函數(shù)的性質(zhì)對所給的不等式進(jìn)行變形，脫去f符號，然后求解絕對值不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式等價于：，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增可得：，據(jù)此有：，即不等式的解集為．故選：A．8.設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，則4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】容易求出f′（0）=6，結(jié)合條件便可得出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，代入4f（x）＞f′（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)的運(yùn)算便可解出原方程．【解答】解：根據(jù)條件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集為（，+∞）故選：B．9.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略10.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8] C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果物體沿與變力=（F單位：N，X單位：M）相同的方向移動，那么從位置0到2變力所做的功W=參考答案：

12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.513.已知x是4和16的等比中項(xiàng)，則x＝

．參考答案：略14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故其共軛復(fù)數(shù)為

，故答案為：．15.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．16.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為

．（精確到）

參考答案：4.317.點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一直線被兩直線，截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)所求直線與，的交點(diǎn)分別是，，設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，分別在，上，所以，①②得：，即點(diǎn)在直線上，又直線過原點(diǎn)，所以直線的方程為．19.（本題14分）已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時，求的值；（2）求關(guān)于b和k的二元方程；（3）求的最小值參考答案：（1）圓C：,

……1分

當(dāng)b=1時，點(diǎn)在圓C上,當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過圓心時,滿足

……2分圓心C的坐標(biāo)為(1,1),代入y=kx.

……4分

（3）將（2）中關(guān)于b、k的二元方程看作關(guān)于b的一元二次方程，k為參數(shù)∵b有實(shí)數(shù)解∴△≥0解之得

k≥1∴k的最小值為1.

……14分20.已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，1)求n；2)求展開式中常數(shù)項(xiàng)．參考答案：解：由題意知，，化簡，得．解得（舍），或．設(shè)該展開式中第項(xiàng)中不含，則，依題意，有，．所以，展開式中第三項(xiàng)為不含的項(xiàng)，且．略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為－2．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

(Ⅱ)由，知

，

即

22.等邊三角形ABC的邊長為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．（Ⅰ）x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥