四川省宜賓市開佛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省宜賓市開佛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的全面積為（）A．10+4+4 B．10+2+4 C．14+2+4 D．14+4+4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，再根據(jù)面積公式求解．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為四棱錐，直觀圖如圖：底面是上、下底邊長分別為2、4，高為2的梯形，S梯形=（2+4）×2=6；S側(cè)面=×2×2+×2×2+×4×2+×2×=4+4+2，S全=10+4+2．故選B【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖及幾何體的面積．2.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（）A．f（15）＜f（0）＜f（﹣5） B．f（0）＜f（15）＜f（﹣5） C．f（﹣5）＜f（15）＜f（0） D．f（﹣5）＜f（0）＜f（15）參考答案：A【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x）可變形為f（x﹣8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[﹣2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），即f（﹣5）＜f（0）＜f（15），故選A3.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.30 B.14 C.8 D.6參考答案：B試題分析：當(dāng)時(shí)，，是，進(jìn)入循環(huán),時(shí)，，是，進(jìn)入循環(huán),時(shí)，，是，進(jìn)入循環(huán),時(shí)，，否，所以退出循環(huán)，所以．考點(diǎn)：1．程序框圖的應(yīng)用；2循環(huán)結(jié)構(gòu)．

4.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故選A【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．5.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為A．3

B．4

C．5

D．2參考答案：A6.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（

）A

必要不充分條件

B/

充分不必要條件

C

充要條件

D/

既不充分也不必要參考答案：B7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：A略8.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則有（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若則此拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，3），B（3，0），P為橢圓上一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形兩邊之差小于第三邊，得到當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時(shí)，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15達(dá)到最大值，從而得到本題答案．【解答】解：∵橢圓方程為，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時(shí)，等號成立綜上所述，可得|PA|+|PB|的最大值為15故答案為：1512.某大學(xué)對名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略13.已知則的最小值是

參考答案：4略14.拋物線y2＝－8x的準(zhǔn)線方程為

參考答案：x=-115.如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，，則

.

參考答案：16.已知曲線則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略17.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：

（2），由正弦定理得：又，整理可得：

解得：或因?yàn)樗?，?（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即

由，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，寫函數(shù)的解析式；（3）若（2）中平移后所得的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍.參考答案：解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，

所以

所以

…………6分（2）依題意，所得函數(shù)

………………8分（3）由函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，且不經(jīng)過第二象限，可得，即，解得．所以的取值范圍是

………………12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)。(1)若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).參考答案：（1）由題意知：曲線與在公共點(diǎn)有相同的切線得解得.4分（2）轉(zhuǎn)化為令，由得由由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，

……8分所以方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

……12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值，．22.（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以