四川省南充市新政中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省南充市新政中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：D2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（-1）=1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計(jì)算即可．【解答】解：∵f（-1）=1，∴f（-1）=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個(gè)解析式中，屬于基礎(chǔ)題．5.已知,則向量在方向上的射影為(

)A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】通過(guò)已知關(guān)系式，利用向量數(shù)量積即可求出向量在方向上的投影。【詳解】，，，，解得：，向量在方向上的投影為，故答案選A。6.已知函數(shù)，則

（）A．

B．C．

D．符號(hào)不確定參考答案：C略7.如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（）A．16 B．16 C．64+16 D．16+參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2，的正方體，棱長(zhǎng)為4的正四棱柱，上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．180參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例，從而求出總體的個(gè)數(shù)，然后求出15～16歲回收數(shù)x，最后計(jì)算出在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)即可．【解答】解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則抽取率為∵從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷總數(shù)為份則15～16歲回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為360×=120故選C．9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是邊BC的中點(diǎn)，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量、，再求出數(shù)量積?的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；則A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），設(shè)D（0，y），則0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范圍是[﹣2，0]．故選：B．10.若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則在方向上的投影為_(kāi)________．參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.在△ABC中,三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,若,則=______.參考答案：略13.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：14.圓的一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線(xiàn)為，分析可得在圓上，求出直線(xiàn)的斜率，分析可得直線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線(xiàn)為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線(xiàn)的斜率，則直線(xiàn)的方程為，變形可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線(xiàn)方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．15.設(shè)l，m，n為三條不同的直線(xiàn)，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．參考答案：(1)【分析】利用線(xiàn)線(xiàn)平行的傳遞性、線(xiàn)面垂直的判定定理判定?！驹斀狻?1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.16.已知0<a<1，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

<

<

參考答案：17.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：3.5【分析】先求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】因?yàn)橛?個(gè)數(shù)據(jù)，故可得其中位數(shù)為，則中位數(shù)前有2,3,4,5合計(jì)4個(gè)數(shù)，其中位數(shù)為，故可得其25%分位數(shù)為3.5.故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】本題考查四分位數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】首先對(duì)所給的三角函數(shù)式進(jìn)行整理，得到最簡(jiǎn)形式，根據(jù)有對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0成立這種恒成立問(wèn)題，分析兩個(gè)因式的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)確定角的范圍，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式計(jì)算得到結(jié)果．【解答】解：依題意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1）由對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0成立，∵cosx﹣1≤0，∴sinα≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，則=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．19.根據(jù)下列條件，求直線(xiàn)方程：（1）過(guò)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）；（2）過(guò)點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．參考答案：【考點(diǎn)】ID：直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程；IE：直線(xiàn)的截距式方程．【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）的直線(xiàn)方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直線(xiàn)方程為：2x﹣y﹣3=0（2）過(guò)點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．可得直線(xiàn)在x軸是的截距為：﹣3，所求直線(xiàn)方程為：=1．20.(12分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．參考答案：解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故。