四川省內(nèi)江市隆昌縣石碾中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省內(nèi)江市隆昌縣石碾中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為

（

），

，

，

，，參考答案：A2.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（****）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.在中，，則的解的個(gè)數(shù)為（）A.一個(gè)解

B.兩個(gè)解

C.無解

D.無法確定參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的對稱性可得sin（2×+φ）=±1，結(jié)合范圍|φ|＜，即可解得φ的值，得到函數(shù)f（x）解析式，由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=﹣代入函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），當(dāng)x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），區(qū)間內(nèi)有唯一對稱軸x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），∴x1，x2關(guān)于x=﹣對稱，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故選C．5.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則=(

)A．2

B．4

C．

D．8參考答案：B略8.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，考查下列四種說法，其中正確的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．參考答案：B略9.已知一扇形的半徑為2，弧長為4，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)和此扇形的面積分別為A、2，4

B、4，4

C、2，8

D、4，8參考答案：A此扇形的圓心角的弧度數(shù)為，面積為.故選A.10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用三點(diǎn)共線，通過坐標(biāo)運(yùn)算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案為：．12.已知等差數(shù)列的公差為2，前5項(xiàng)和為25，則數(shù)列的首項(xiàng)為_______。參考答案：a1=113.函數(shù)y=lg(ax2+ax+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[0,4)14.不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．15.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是

．參考答案：316.化簡=______________.參考答案：略17.已知，則__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：19.（本題滿分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）————2分————4分————5分（2）時(shí)，—————————————————

7分時(shí)，———————————————

9分綜上：或———————————————————10分20.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．21.已知a是實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程在區(qū)間[－1,1]上有實(shí)根,求a的取值范圍.參考答案：．【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,令得,在上無零點(diǎn),故.（2）當(dāng)時(shí),的對稱軸為.①當(dāng),即時(shí),須使,即的解集為.②當(dāng),即時(shí),須使,即,解得,的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí),①當(dāng),即時(shí),須有,即,解得或,又的取值范圍是.②當(dāng)時(shí),即時(shí),須有,即,解集為.綜上所述,的取值范圍是.22.已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為(0,－1)，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最小值