四川省樂山市勝利中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省樂山市勝利中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則a，b之間的關系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設出復數(shù)z，利用復數(shù)相等的定義得到集合A看成復平面上直線上的點，集合B可看成復平面上圓的點集，若A∩B＝?即直線與圓沒有交點，借助直線與圓相離的定義建立不等關系即可．【詳解】設z＝x+yi，,則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復平面上直線上的點，集合B可看成復平面上圓x2+y2=1的點集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=1沒有交點，，即a2+b2＜1故選：C．【點睛】本題考查了復數(shù)相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關系，考查了轉化思想，屬于中檔題．2.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（X＞4）=P（X＜0），則μ=（）A．2 B．3 C．9 D．1參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由題意和正態(tài)曲線的對稱性可得．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（X＞4）=P（X＜0），∴由正態(tài)曲線的對稱性可得曲線關系x=2對稱，故μ=2，故選：A．3.若函數(shù)f(x)＝－xex，則下列命題正確的是()A．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a參考答案：A4.若雙曲線的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內雙曲線上的點。若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且，那么α的值是（

） A． B． C． D．參考答案：D5.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：函數(shù)的周期性、奇偶性.6.下列命題中的假命題是A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B7.等差數(shù)列中，,,則該數(shù)列前n項和取得最小值時n的值是A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B8.函數(shù)的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）參考答案：A由，得或。所以函數(shù)的值域為R,選A.9.若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b對等，記(a，b)=，則“”是“a與b對等”的

(A)必要而不充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C略10.為等差數(shù)列,為其前項和,則（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：20解析：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法。12.已知f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，滿足f[f（a）]=的實數(shù)a的個數(shù)為個．參考答案：8考點：函數(shù)奇偶性的性質．

專題：綜合題．分析：令f（a）=x，則f[f（a）]=，轉化為f（x）=．先解f（x）=在x≥0時的解，再利用偶函數(shù)的性質，求出f（x）=在x＜0時的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，則f[f（a）]=，變形為f（x）=；當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）為偶函數(shù)，∴當x＜0時，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．當a≥0時，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程無解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故當a≥0時，方程f（a）=x有4解，由偶函數(shù)的性質，易得當a＜0時，方程f（a）=x也有4解，綜上所述，滿足f[f（a）]=的實數(shù)a的個數(shù)為8，故答案為：8．點評：題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和方程的解的個數(shù)問題，同時運用了函數(shù)與方程思想、轉化思想和分類討論等數(shù)學思想方法，對學生綜合運用知識解決問題的能力要求較高，是高考的熱點問題．13.設實數(shù)x，y滿足條件，若的最小值為0，則實數(shù)的最小值與最大值的和等于

．參考答案：考點：線性規(guī)劃的應用.14.若函數(shù)稱為“準奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對定義域的任意x值，均有，已知為準奇函數(shù)”，則a＋b＝_________。參考答案：2.【分析】根據(jù)函數(shù)關于點對稱的關系式，找到函數(shù)f（x）的對稱點，即可得到結論．【詳解】由知“準奇函數(shù)”關于點對稱；因為=關于對稱，所以，，.故答案為：2.【點睛】本題考查新定義的理解和應用，考查了函數(shù)圖象的對稱性的表示方式，屬于基礎題．

15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時，，則當時，

.參考答案：略16.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分圖象如示，則φ的值為

．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)圖象，計算函數(shù)的周期，再利用周期計算公式計算ω的值，最后將點（，0）代入，結合φ的范圍，求φ值即可【解答】解：由圖可知T=2（）=π，∴ω==2∴y=sin（2x+φ）代入（，0），得sin（+φ）=0∴+φ=π+2kπ，k∈Z∵0＜φ≤∴φ=故答案為【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，利用函數(shù)圖象確定參數(shù)值的方法，屬基礎題17.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個正方體去掉一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個正方體去掉一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖,已知四邊形內接于,且是的直徑,過點的的切線與的延長線交于點.（I）若，，求的長；（II）若，求的大小.參考答案：(Ⅰ)因為MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

………5分（Ⅱ）因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

又因為AB是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.

又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.又四邊形ABCD是圓內接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°

………………10分19.已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)。（1）當m=－1時，求f(x)的最大值；（2）若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為－3，求m的值；參考答案：（1）m=-1時，f（x）=-x+lnx，（x＞0），∴f′（x）=-1+，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴f（x）最大值=f（1）=-1，

…………4分（2）∵f′（x）=m+，①m≥0時，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，e]遞增，∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=．不合題意，②m＜0時，令f′（x）=0，解得：x=，若≥e，則f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，e]遞增，∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=不合題意，若＜e，此時f′（x）＞0在（0，）上成立，f′（x）＜0在（，e]上成立，此時f（x）在（0，e]先增后減，∴f（x）max=f（）=-1+ln（）=-3，∴m=-e2，符合題意，∴m=-e2．

…………12分

20.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(a－c)cosB＝bcosC.(1)求角B的大?。?2)若b＝，求△ABC面積的最大值．參考答案：略21.設分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4.⑴寫出橢圓C的方程和焦點坐標；⑵過點P（1，）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;⑶過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.參考答案：.⑴橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點A(1,)在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為，⑵∵P在橢圓內，∴直線DE與橢圓相交，∴設D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率為k=-1∴DE方程為y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直線MN不與y軸垂直，∴設MN方程為my=x-1，代入橢圓C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,設M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=|y1-y2|=×=，設t=≥,則S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0對t≥恒成立，∴t=時t+取得最小，S△OMN最大，此時m=0,∴MN方程為x=1

略22.已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）當x＞0時，，求a的取值范圍．參考答案：【考點】3F：函數(shù)單調性的性質．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；53：導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）先求出f（x）的定義域，再利用導數(shù)判斷f（x）的單調性，（2）分類參數(shù)可得a＞h（x），利用導數(shù)求出h（x）的最值或極限即可得出a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=xex，則g′（x）=ex（1+x），∴當x＜﹣1時，g′（x）＜0，當x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（﹣1）=﹣，即xex≥﹣＞﹣1，∴xex+1＞0恒成立，∴f（x）的定義域為R．f′（x）==，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，∴f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，0），單