拓展資源等腰三角形試卷

等腰三（100分一．選擇題（9273分1（3（2012? A D162（3（2012? A． D．3（3（201? 4（3（2011? A D16cm5（3（2011? A D30°6（3（2011?運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 7（3（2010? A． D．8（3分（2010?隨州）如圖，過邊1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥ACE，QBC延長線上PA=CQPQ交ACDDE的長為（） D9（3（2009?點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，ADCE交F，則∠DFC的度數(shù)為（）A． D．二．填空題（9273分10（3（2011? ．11（3（2007? 度． 12（3（2012? ．13（3（2010? ．14（3（2010? 度．15（3（2002? 條．16（3（2012?A1A2=A1CA2CDA1A2到A3A2A3=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，∠An的度數(shù)為 ．17（3 條．18（3分）一個(gè)等腰三角形周長為5，它的三邊長都是整數(shù)，則底邊長為 ．三．解答題（共7小題，滿分46分）19（8（2011?求∠DAC20（6（2004?21（622（623（8（2012?重合，得到△DCEBDACF．猜想ACBDBD24（6（2010?DBCEE=CD25（6（2009?CDEAE，判斷AEBC的位置關(guān)系，并說明理由．等腰三參考一．選擇題（9273分1（3（2012? A D16①4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．2（3（2012? A． D．80°B．3（3（201? （等邊對(duì)等角C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等邊對(duì)等角，三線合一，以及其對(duì)稱性的應(yīng)4（3（2011? A D16cm分析：已知等腰三角形的兩邊長，但沒哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．（1）5cm時(shí)，周長=5+5+6=16cm；（2）6cm時(shí)，周長=6+6+5=17cm．D．5（3（2011? A D30°180°，30°，150°，D．6（3（2011?運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4xAP=20﹣3x，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ20﹣3x=2xx即可．x，在△ABCPB3cmA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A2cmC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ（PA=PQ和QA=QBx的值）20﹣3x=2x，x=4．7（3（2010? A． D．ADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可．ABCC．8（3（2010?一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（ DPBC的平行線，交ACM；則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PEAM上的高AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CDDE的長正好AC的一半，由此得解．PPM∥BCAC∵△APM是等邊三角形；∴AE=EM（△APM9（3（2009?于點(diǎn)F，則∠DFC的度數(shù)為（ A． D．∠BAD=∠ACE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DFC的度數(shù)．ABC為等邊三角形在△ABD和△CAEA．二．填空題（9273分10（3（2011? ADEDE=CDCE．通過證明△BCD≌△ACEBDAECD的值．解答：解：延長ADE，使DE=CDCE．∴△CDE11（3（2007? 度12（3（2012? “三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，13（3分（2010?泰州）等腰△ABC的兩邊長為2和5，則第三邊長為5 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。∴2，5，5能構(gòu)成三角形5．14（3（2010?角形紙片的底角等于72或度．（1）（2）如圖15（3分（2002?漳州）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有3 考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形；等邊三角形的性質(zhì)。3條．16（3分（2012?貴陽）如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C在A2C上取一點(diǎn)D延長A1A2到A3使得A2A3=A2D…按此做法進(jìn)行下去∠An的度數(shù)為 ∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠An的度數(shù)．解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C∴∠CA2A1== 17（3分）等腰三角形的對(duì)稱軸最多有3 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形。33條．3．18（3分）一個(gè)等腰三角形周長為5，它的三邊長都是整數(shù)，則底邊長為1 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。12，符合三角形的構(gòu)成條件；21.5，不符合條件則舍去；1．三．解答題（7568分19（8（2011?求∠DAC的判定可得DC=AC，這樣即可得到結(jié)論．（1）（2）∴∠ADC20（8（2004?AB=AC，可以證明它們所在的△ADB與△AEC全等，全等的條件已經(jīng)有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，只要再證在△ADB≌△AEC，∴△ADB≌△AEC（SAS21（8A=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．A=x．22（8兩個(gè)銳角互余，求得∠ACD進(jìn)而用角的和差即可計(jì)算出結(jié)果．AB=AC23（8（2012?重合，得到△DCEBDACF．猜想ACBDBD（2）Rt△BDEBD的長．（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成，（2）Rt△BED24（8（2010?DBCEE=CDBD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．ABC