四川省廣元市之江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省廣元市之江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中的S值不可以用算法求解的是(

)A．S=1+2+3+4

B．S=12+22+32+……+1002C．S=1++……+

D．S=1+2+3+……參考答案：D略2.在△中，，，，則邊

A．1 B． C． D．參考答案：C略3.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行平移即可．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．點評：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．4.在正項等比數(shù)列{}中，已知，，，則=A、11

B、12

C、13

D、14參考答案：D5.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A6.若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分條件．故選：B．7.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．解答：解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．點評：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．8.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.9.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的方程為

（

）A、 B、

C、

D、參考答案：D10.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家。參考答案：20

略12.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2413.當(dāng)x∈[1，2]時，不等式2x﹣logx+m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】把不等式2x﹣logx+m≤0變形為2x+log2x≤﹣m，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，求其最大值后可得﹣m的范圍，進一步得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[1，2]時，不等式2x﹣logx+m≤0，即2x+log2x≤﹣m恒成立，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，∴，∴﹣m≥5，則m≤﹣5．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點評】本題考查恒成立問題，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了分離變量法，是中檔題．14.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：

15.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1，S=0時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當(dāng)i=3，S=5時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當(dāng)i=5，S=9時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當(dāng)i=7，S=13時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當(dāng)i=9，S=17時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當(dāng)i=11，S=21時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：1117.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是．（Ⅰ）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；（Ⅱ）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分別求出得到紅球、黃球、綠球的概率．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是紅球的概率．【解答】解：（Ⅰ）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由題意得，解得，∴得到紅球、黃球、綠球的概率分別為．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，∴得到的不是紅球的概率為．19.（本小題12分）如圖，已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點及上頂點，過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點。

（I）求橢圓的方程；

（II）若為直角，求的值。

參考答案：20.（本題滿分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求證：（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有ak≥am成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設(shè)當(dāng)時，命題成立，有，則時，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項．，．所以，10分令，得，設(shè)小于或等于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時，，故（時取等號）；當(dāng)時，，，故．…………14分所以當(dāng)時，滿足條件的正整數(shù)有2個，即或；當(dāng)時，滿足條件的正整數(shù)只有1個，即．……16分21.設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且．（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由?=0，結(jié)合點P，Q在拋物線上，代入坐標(biāo)后得到y(tǒng)1y2=﹣4p2，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后利用|x1x2|=4可求得p的值，則拋物線方程可求；（2）連接PQ，PR分別叫x軸與點E，M，設(shè)出E和M的坐標(biāo)，同時設(shè)出PQ，PR所在的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出P，Q，R三點縱坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)Q是T和R的中點找到E和M的坐標(biāo)的關(guān)系，最終求出P和R縱坐標(biāo)的乘積，用含有縱坐標(biāo)的弦長公式寫出弦PR長度，代入縱坐標(biāo)的乘積后利用單調(diào)性求最小值．【解答】解：（1）∵?=0，則x1x2+y1y2=0，又P、Q在拋物線上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以拋物線的方程為y2=2x；（2）如圖，設(shè)直線PQ過點E（a，0）且方程為x=my+a聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2my﹣2a=0∴①設(shè)直線PR與x軸交于點M（b，0），則可設(shè)直線PR方程為x=ny+b，并設(shè)R（x3，y3），聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2ny﹣2b=0∴②由①、②可得由題意，Q為線段RT的中點，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=﹣4，代入①，可得﹣2a=﹣4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=﹣8∴=．當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值．【點評】本題考查了拋物線的方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．屬難題．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到