四川省德陽(yáng)市廣漢連山鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市廣漢連山鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）. A．

B.

C．

D.參考答案：B略3.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)為：（

）①在區(qū)間上，函數(shù)，，，中有三個(gè)增函數(shù)；

②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④若函數(shù)，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14C對(duì)①在（0，+∞）上，只有函數(shù)y=，y=x3是增函數(shù)；∴①錯(cuò)誤；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)0＜m、n＜1，且n＜m，∴②正確；

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱，∴f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；③正確；

∵函數(shù)y=3x與y=2x+3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，④正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷所給四個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷①的正確性；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征及關(guān)系，來(lái)判斷②是否正確；

利用奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，用代入法求解對(duì)稱中心，可判斷③的正確性；

利用函數(shù)y=3x與y=2x+3圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)判斷方程的解的個(gè)數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可判斷④是否正確．5.復(fù)數(shù)i（i為虛數(shù)單位）的模等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.把函數(shù)按向量平移后得到函數(shù)，下面結(jié)論,錯(cuò)誤的是(A)函數(shù)，的最小正周期為（B)函數(shù)在區(qū)間[0,]上是增函數(shù)(C)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=O對(duì)稱

（D)函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D略7.現(xiàn)有編號(hào)為①、②、③的三個(gè)三棱錐（底面水平放置），俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出編號(hào)為①、②、③的三棱錐的直觀圖，判斷是否存在側(cè)面與底面互相垂直的情況即可．【解答】解：編號(hào)為①的三棱錐，其直觀圖可能是①，其側(cè)棱VC⊥底面ABC，∴側(cè)面VAC⊥底面ABC，滿足條件；編號(hào)為②的三棱錐，其直觀圖可能是②，其側(cè)面PBC⊥平面ABC，滿足條件；編號(hào)為③的三棱錐，其直觀圖可能為③，其中不存在側(cè)面與底面互相垂直的情況．綜上，滿足題意的序號(hào)是①②．故選：B．8.全稱命題：的否定是A.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：C9.若集合，，則A． B． C． D．參考答案：A10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A．1009 B．－1009 C．－1008 D．1008參考答案：A執(zhí)行程序框圖，，；，；，；，；…，.∴輸出故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(40,)，若P(ξ<30)=0.2，則P(30<ξ<50)=

.

參考答案：0.6，所以12.從數(shù)列中可以找出無(wú)限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比因?yàn)?，所以，即，所以。因?yàn)?，所以是偶?shù)，則一定是奇數(shù)，所以必有，即。所以，即。所以，，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f（2）等于

．參考答案：18考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：對(duì)函數(shù)f（=x）求導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴適合∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故答案為18．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即在該點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值為0．14.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：15.已知是互相垂直的兩個(gè)單位向量，若向量與向量的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：∵向量與向量的夾角是鈍角，∴，且由，且，得令，則，于是故，，且16.若關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m＝______．參考答案：317.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：關(guān)于直線l：對(duì)稱的圓C2的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015?泰州一模）如圖，EA與圓O相切于點(diǎn)A，D是EA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引圓O的割線，與圓O相交于點(diǎn)B，C，連結(jié)EC．求證：∠DEB=∠DCE．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：立體幾何．【分析】：由切割線定理：DA2=DB?DC，從則DE2=DB?DC，進(jìn)而△EDB～△CDE，由此能證明∠DEB=∠DCE．證明：∵EA與⊙O相切于點(diǎn)A．∴由切割線定理：DA2=DB?DC．∵D是EA的中點(diǎn)，∴DA=DE．∴DE2=DB?DC．…（5分）∴．∵∠EDB=∠CDE，∴△EDB～△CDE，∴∠DEB=∠DCE…（10分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查兩角相等的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．19.（本小題12分）中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：20.（本小題12分）某班同學(xué)在“十八大”期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組[來(lái)源:/]房地產(chǎn)投資的人數(shù)占本組的頻率第一組][25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)a0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；（2）從年齡在[40,50)歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取18人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX.參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，即.由，，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普