四川省成都市大劃鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市大劃鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△AOB中，點，點E在射線OB上自O開始移動，設,過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積S，則函數(shù)的圖象是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.設,則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D，不是偶函數(shù)，排除；然后，由圖像可知，在上不單調，在上單調遞增，只有選項C：符合，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的性質，奇偶性和單調性。4.為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的每個點縱坐標不變，橫坐標(

)

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D5.函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù)為

（

）

A

可能無數(shù)

B只有一個

C至多一個

D

至少一個參考答案：C6.若函數(shù)的定義域是[0，2]，則函數(shù)定義域是：（

）A、[0，2] B、 C、 D、參考答案：C7.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．8.若函數(shù)的定義域為,值域為,則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（3分）已知α、β都是銳角，的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題．分析： 由已知中α、β都是銳角，，我們根據(jù)同角三角函數(shù)關系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入兩角差的正弦函數(shù)公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是銳角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故選C點評： 本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關系公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知條件求出cosα，sin（α+β），為兩角差的正弦函數(shù)公式的使用準備好所有的數(shù)據(jù)是解答本題的關鍵．10.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增

B.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減

C.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調遞增

D.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調遞減參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．參考答案：

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況．∴恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為．【點評】此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.設是兩個不共線的向量，已知，若

A、B、C三點共線，則m的值為：

參考答案：613.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號)

（1）A=

（2）A=

參考答案：略14.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略15.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為______km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，屬于基礎題.16.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導公式化簡已知的式子，利用平方關系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．17.

不等式的解集為_____________；參考答案：{x|x>1,或x<0}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知直線方程為，其中 （1）求證：直線恒過定點； （2）當m變化時，求點Q（3，4）到直線的距離的最大值；（3）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時的直線方程。參考答案：略19.設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）求首項和公比q的值；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）將，都轉化為來表示，解方程組求得，（2）由前n項和公式代入得，∴試題解析：（1），3分∴，4分解得．6分（2）由，得：9分∴11分∴．12分20.（本小題滿分14分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）當時，；當時，則，，則綜上：

-------------------7分（Ⅱ）遞增區(qū)間：，

--------ks5u---10分（Ⅲ）當時，，即當時，，即當時，，恒成立綜上，所求解集為：--------------15分21.（12分）（2012春?紅塔區(qū)校級期末）某商品在近30天內每件的銷售價格P元與時間t天的函數(shù)關系是P=該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數(shù)關系式是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N+）．（1）求這種商品的日銷售金額y關于時間t的函數(shù)關系式；（2）求這種商品的日銷售金額y的最大值，并指出取得該最大值的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調性的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題；應用題．【分析】（1）在解答時，應充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達形式不同，分情況討論即可獲得日銷售金額y關于時間t的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．【解答】解：（1）由題意可知：y=．即y=（2）當0＜t＜25，t∈N+時，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）時，ymax=900（元），當25≤t≤30，t∈N+時，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]時，函數(shù)遞減．∴t=25（天）時，ymax=1125（元）．∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．故所求日銷售金額的最大值為1125元，且在最近30天中的第25天日銷售額最大．【點評】本題考查的是分段函數(shù)應用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)球最值得方法以