2022年四川省什邡市師古中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖，點（）是反比例函數(shù)上的動點，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．不確定 D．不變3．某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為（）A．10% B．20% C．25% D．40%4．如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°5．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣．其中正確結論有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個6．在平面直角坐標系中，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．7．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．8．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．9．關于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為______．12．將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數(shù)．13．若整數(shù)使關于的二次函數(shù)的圖象在軸的下方，且使關于的分式方程有負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為__________．14．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．15．若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標準拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側)，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達式為_____．16．計算：=______．17．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側面積是_____．18．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作∠EPC＝60°，交AC于點E，以PE為邊作等邊△EPD，頂點D在線段PC上，O是△EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．20．（6分）（1）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，﹣2）與（4，1），求這個二次函數(shù)的表達式；（2）請更換第（1）題中的部分已知條件，重新設計一個求二次函數(shù)y＝x2+bx+c表達式的題目，使所得到的二次函數(shù)與（1）題得到的二次函數(shù)相同，并寫出你的求解過程．21．（6分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達嶺”美譽的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：標準一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格60元/人；標準二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費用共計1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？22．（8分）某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進行通風.已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風前與分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）當豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？23．（8分）如圖，，是的兩條弦，點分別在，上，且，是的中點．求證:（1）．（2）過作于點．當，時，求的半徑．24．（8分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個問題，擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛入.請求出限制高度為多少米，(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．25．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.26．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是⊙的切線；（2）,，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選B．【考點】圓心角、弧、弦的關系；等邊三角形的判定與性質(zhì)．2、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點Q在反比例函數(shù)圖象上，可知，從而可判斷面積的變化情況．【詳解】∵點∴四邊形的面積為，∵點（）是反比例函數(shù)上的動點∴四邊形的面積為定值，不會發(fā)生改變故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．3、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.4、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因為∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【點睛】本題考核知識點：旋轉角.解題關鍵點：理解旋轉的性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】①由開口可知：a＜0，∴對稱軸x=?＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），∴x=3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；③由于＜1＜，且（，y1）關于直線x=1的對稱點的坐標為（，y1），∵＜，∴y1＜y1，故③正確，④∵?=1，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-＜a＜-，故④正確故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型．6、D【分析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，∴點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關鍵.7、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．8、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．9、A【分析】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．10、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是求出∠AOP的度數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【詳解】解：∵⊙O在第一象限關于y=x對稱，也關于y=x對稱，P點坐標是（1，3），∴Q點的坐標是（3，1），∴S陰影=1×3+1×3－2×1×1=1．故答案為：112、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則第n行n個數(shù)，故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當n＝63時，前63行共有＝2016個數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個數(shù)，故答案為：61，1．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在軸的下方得出，，解分式方程得，注意，根據(jù)分式方程有負整數(shù)解求出a，最后結合a的取值范圍進行求解．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象在軸的下方，∴，，解得，，，解得，，∵分式方程有負整數(shù)解，∴，即,∵，∴,∴所有滿足條件的整數(shù)的和為，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在x軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大值小于1，解分式方程時注意分母不為1．14、-1【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．15、【分析】設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進而得到T1的表達式：，同理，依次類推即可得到結果．【詳解】解：設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點都在直線y=x上，設，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應用，直線表達式的應用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應用，頂點式設二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關鍵．16、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵．17、21π．【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖，作BG⊥AC、CF⊥AB于點G、F，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，∵等邊三角形ABC的邊長為4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形△EPD的外心，∴當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，∴點O的經(jīng)過的路徑長是．故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關鍵在于熟悉性質(zhì),結合圖形計算.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個角對應相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出，整理得出答案即可．試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）題目見解析，求解過程見解析．【分析】（1）把已知點的坐標代入y＝x2+bx+c中得到關于b、c的方程組，然后解方程組即可求出b、c的值；（2）寫出把（4，1）換成它關于直線x＝2的對稱點（0，1），利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式與（1）中的解析式相同．【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）題目：已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，﹣2）與（0，1），求這個二次函數(shù)的表達式；根據(jù)題意得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.21、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價＝原價﹣2×超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時門票的單價，再利用總價＝單價×數(shù)量即可求出結論；（2）設該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量＝總價÷單價結合人數(shù)為整數(shù)可得出20＜x≤27，由總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），54×23＝1452（元）．答：購買門票共需費用112元．（2）設該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝1，∴20＜x≤1．依題意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合題意，舍去）．答：該單位這次共有22名員工去江南長城旅游區(qū)旅游．【點睛】本題考查一元二次方程的應用,關鍵在于理解題意找到等量關系.22、（1）；（2）此次消毒能有效殺死該病毒.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求正比例函數(shù)解析式，計算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對應的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時間，然后與21比較大小即可判斷此次消毒是否有效．【詳解】解：（1）設反比例函數(shù)關系式為.∵反比例函數(shù)的圖像過點，∴.∴.（2）設正比例函數(shù)關系式為.把，代入上式，得.∴.當時，.把代入，得.∴.答：此次消毒能有效殺死該病毒.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用：能把實際的問題轉化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型．注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義．也考查了一次函數(shù)．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧和弦之間的關系定理證明即可解決問題．

（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵為的中點∴，∵，∴∴，∴∴（2）連接OM，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理得：∴半徑為【點睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關系，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、2.6米．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出CF以及DF的長，進而得出DE的長即可得出答案．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，延長CD交AB于點F．在△ACF