2.2第3課時 命題的證明同步練習 湘教版八年級數(shù)學上冊

2.2第3課時命題的證明一、選擇題1.下列關于“證明”的說法正確的是()A.證明是一種命題B.證明是一種定理C.證明是一種推理過程D.證明就是舉例說明2.下列推理中,錯誤的是()A.在同一個平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a⊥cB.因為∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γC.因為a∥b,b∥c,所以a∥cD.因為AB=CD,CD=EF,所以AB=EF3.對于圖1中標記的各角,下列條件能夠推理得到a∥b的是 ()A.∠1=∠2 B.∠2=∠4C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°圖14.如圖2,直線EF分別交CD,AB于點M,N,且∠EMD=65°,∠MNB=115°,則下列結論正確的是()圖2A.∠A=∠C B.∠E=∠FC.AE∥FC D.AB∥DC5.用反證法證明“在一個三角形中,最多有一個內(nèi)角為鈍角”時,首先應該假設 ()A.有一個內(nèi)角為鈍角 B.有兩個內(nèi)角為鈍角C.有三個內(nèi)角為鈍角 D.至少有兩個內(nèi)角為鈍角6.如圖3,把三角形紙片ABC沿DE折疊,當點A落在四邊形BCDE的內(nèi)部時,∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變,試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 ()圖3A.∠1+∠2=2∠A B.∠1+∠2=∠AC.∠A=2(∠1+∠2) D.∠1+∠2=12∠二、填空題圖47.如圖4所示,已知AD∥BC,∠BAD=∠BCD.求證:AB∥CD.證明:∵AD∥BC(已知),∴∠1=().

又∵∠BAD=∠BCD(),

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,即∠3=∠4,∴AB∥().

8.完成下面的證明,用反證法證明“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角不相等,那么這兩條直線不平行”.圖5已知:如圖5所示,直線a,b被直線c所截,∠1≠∠2.求證:直線a與直線b不平行.證明:假設,

那么∠1=∠2(),這與已知的矛盾,

∴假設不成立,

∴直線a與直線b不平行.9.在同一平面內(nèi),OA⊥MN,OB⊥MN,所以OA,OB在同一條直線上,理由是.10.小聰、小玲、小紅三人參加“普法知識競賽”,其中前5題是選擇題,每題10分,每題有A,B兩個選項,且只有一個選項是正確的,三人的答案和得分如下表,則這5道題的正確答案(按1~5題的順序排列)是.

題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30三、解答題11.已知直線a,b,c,且a∥b,c與a相交.求證:c與b也相交.12.已知:如圖6所示,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2.求證:AB∥CD. 圖613.如圖7,已知點A,E,F,B共線,點M,C,D共線,CH交AB于點F,∠1=115°,∠2=50°,∠3=65°,EG為∠NEF的平分線.求證:AB∥CD,EG∥FH.圖714.如圖8,求證:∠1-∠2=∠A-∠B.圖815.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.(1)如圖9①,AB∥CD,當點P在AB,CD的同一側時,求證:∠B=∠BPD+∠D;(2)如圖②,AB∥CD,將點P移到AB,CD之間,則∠BPD,∠B,∠D之間又有什么數(shù)量關系?請說明理由;(3)在圖②中,若∠B=40°,∠D=25°,則∠BPD的度數(shù)是多少?(4)在圖②中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有什么數(shù)量關系?請加以證明.圖9

答案1.C2.A[解析]由條件,得a∥c,故A選項錯誤;由∠α=∠β,∠β=∠γ,根據(jù)角的等量代換可知∠α=∠γ,故B選項正確;由a∥b,b∥c,根據(jù)平行的傳遞性可知a∥c,故C選項正確;根據(jù)線段長度的等量代換可知AB=EF,易知D選項正確.3.D[解析]∠1的對頂角與∠4是a,b被截得的同旁內(nèi)角,故由∠1+∠4=180°可得a∥b.故選D.4.D[解析]∵∠EMD=65°,∠MNB=115°,∴∠CMN=∠EMD=65°,∴∠CMN+∠MNB=180°,∴AB∥DC.故選D.5.D6.A[解析]由題圖知2∠AED+∠1=180°,2∠ADE+∠2=180°,而∠A+∠AED+∠ADE=180°,所以∠1+∠2=2∠A.故選A.7.∠2兩直線平行,內(nèi)錯角相等已知CD內(nèi)錯角相等,兩直線平行8.a∥b兩直線平行,同位角相等∠1≠∠2a∥b9.在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直10.BABBA[解析]根據(jù)得分可得小聰和小玲都只有一題答錯,小紅有兩題答錯.第5題,三人選項相同,若不是選A,則小聰和小玲的其他題目的答案一定相同,與已知矛盾,則第5題的答案是A;第3題和第4題小聰和小玲都不同,則一定在這兩題上其中一人有錯誤,則第1,2題正確,則第1題的答案是B,第2題的答案是A;則小紅的錯題是第1題和第2題,則第3題和第4題正確,則第3題和第4題的答案都是B.綜上,這5道題的正確答案(按1~5題的順序排列)是BABBA.11.證明:假設c∥b.因為a∥b,所以c∥a,這和c與a相交矛盾,所以假設不成立,所以c與b也相交.12.證明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,∴∠A=∠1.又∵∠1=∠2,∴∠A=∠2,∴AB∥CD.13.證明:因為∠1=115°,所以∠FCD=65°.因為∠3=65°,所以∠FCD=∠3,所以AB∥CD.因為∠2=50°,所以∠NEF=130°.因為EG為∠NEF的平分線,所以∠GEF=130°÷2=65°.因為∠3=65°,所以∠GEF=∠3,所以EG∥FH.14.證明:∵∠1=∠3+∠A,∠2=∠4+∠B,∴∠1-∠2=∠3+∠A-∠4-∠B=∠3-∠4+∠A-∠B.又∵∠3=∠4,∴∠1-∠2=∠A-∠B.15.解:(1)證明:∵AB∥CD,∴∠B=∠BOD.∵三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,∴∠BOD=∠BPD+∠D,∴∠B=∠BPD+∠D.(2)∠BPD=∠B+∠D.理由:如圖①,過點P作平行于AB的直線PO.∵OP∥AB,AB∥CD,∴OP∥CD,∠BPO=∠B,∴∠OPD=∠D.∵∠BPD=∠BPO+∠O