2023屆福建省南平市延平區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm3．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．604．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．5．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)6．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞17．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形8．下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A．1234 B．4312 C．3421 D．42319．已知關(guān)于X的方程x2+bx+a=0有一個根是-a（a0），則a-b的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．010．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．12．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________________．13．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．14．我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為．15．如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，，則的長為________．16．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．17．已知△ABC的內(nèi)角滿足=__________度．18．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．三、解答題(共66分)19．（10分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣6x＞0時x（3）若M是x軸上一點，且△MOB和△AOB的面積相等，求M點坐標．21．（6分）關(guān)于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實根分別為且，求的值．22．（8分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？23．（8分）如圖，在中，，點為上一點且與不重合．，交于．（1）求證：；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)時，直接寫出_________．24．（8分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．25．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．26．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；求點坐標；根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點進行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點D．故選D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行．2、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容．4、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當(dāng)時，故該選項錯誤；B選項中，當(dāng)時，，故該選項正確；C選項中，當(dāng)時，，故該選項錯誤；D選項中，當(dāng)時，，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標.【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.6、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集．詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故選D．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標得出不等式的解集是關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．8、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序．【詳解】解：時間由早到晚的順序為1．

故選B．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．9、C【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a≠0），

∴x1?（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解．解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的一個根．10、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≥﹣1且m≠1【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結(jié)合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．【點睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關(guān)鍵是求出C點坐標．13、2【分析】特殊值：sin30°=，tan60°=，tan30°=,本題是特殊角，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．14、10%．【解析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長率是x，則去年繳稅40(1＋x)萬元，今年繳稅40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2萬元．據(jù)此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴該公司繳稅的年平均增長率為10%．15、【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)∥，得到，即可求出的長.詳解：∵四邊形是矩形，∴，∥，，在中，，∴，∵是中點，∴，∵∥，∴，∴．故答案為.點睛：考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學(xué)計數(shù)法17、75【解析】由題意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75.18、4π．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)方差的意義求解；

（3）根據(jù)方差公式求解．【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮∴選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)．20、（1）一次函數(shù)的解析式為y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）點M的坐標為（3，0）或（﹣3，0）．【解析】（1）首先求出A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可；（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解決問題．【詳解】（1）∵點A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6∴m=1，n=2，∴A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得k+b=62k+b=3解得k=-3b=9∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9；（2）觀察圖象可知，kx+b-6x＞0時x的取值范圍是1＜x＜2（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，∴12解得m=±3，∴點M的坐標為（3，0）或（-3，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．21、（1）m≤1;（2）m=.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程方程有實根的條件是列出不等式求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)，求出的值，最后求出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得【點睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列出等式或不等式是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式即可(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可.【詳解】(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設(shè)利潤為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝2時，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析得出各量間的關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)題意得出∠B＝∠C，再根據(jù)等量代換得出∠ADB＝∠DEC即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，將相應(yīng)值代入化簡即可得出答案；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)已知即可證明AE=EC從而得出答案．【詳解】解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°∴∠ADB＝∠DEC，∴△ABD∽△DCE（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝x，AE＝y(tǒng)，則DC＝，代入上式得：，∴，即（3）,在中，【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，

（2）先證明DE＝BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴BE＝AB，DF＝CD．

∴BE＝DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點，

∴AE＝BE＝DE，

∵四邊形DFBE是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直