四川省瀘州市甘雨中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省瀘州市甘雨中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（1，1），此時(shí)z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（a，a），此時(shí)z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：D．2.（00全國(guó)卷文）已知，那么下列命題成立的是（A）若、是第一象限角，則（B）若、是第二象限角，則（C）若、是第三象限角，則（D）若、是第四象限角，則參考答案：答案:D3.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）（C）

（C）參考答案：4.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C，所以，選C.5.下列說法不正確的是(

)A．函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過B．函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是：C．若，，則D.命題p:“”的否定形式為“參考答案：C6.設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1，2，3，4，，又X的數(shù)學(xué)期望為，則a+b=A．

B．0

C.

D．參考答案：A依題意可的的分布列為1234

依題意得，解得，故.所以選A.

7.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求出的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D略8.

設(shè)函數(shù)則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).

B．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).C．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn).

D．在區(qū)間內(nèi)內(nèi)均有零點(diǎn).參考答案：D9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個(gè)面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________.參考答案：912.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為

km參考答案：【詳解】依題意,作圖如圖，

,在中,，設(shè),

根據(jù)正弦定理得:,

即,

，

答:這時(shí)船與燈塔的距離為,故答案為13.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：14.已知△ABC中的內(nèi)角為A，B，C，重心為G，若2sinA=，則cosB=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可．【解答】解：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理2sinA=，可得2a++3c=，則2a+=﹣3c=﹣3c（﹣），即（2a﹣3c）=，又因∵不共線，則2a﹣3c=0，，即2a==3c∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.設(shè)函數(shù),若,則f(-a)=_______參考答案：

本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及利用奇偶性進(jìn)行解題的能力，難度中等.

因?yàn)?，所以，所?16.已知函數(shù)，若方程f（x）=t恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意，畫出已知函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象找出滿足與y=t有三個(gè)交點(diǎn)的t的范圍．【解答】解：已知函數(shù)的圖象如圖：方程f（x）=t恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則圓錐函數(shù)圖象與y=t有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)t∈（0，2）滿足題意；故答案為：（0，2）17.已知函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞3的解集為．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 其他不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得x2+2x＞3，且x≥0，由此求得它的解集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞3，即x2+2x＞3，且x≥0，求得它的解集為x＞1，故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BD；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐M﹣ADE的體積為？參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)可證明AM⊥BM，故而BM⊥平面ADM，于是BM⊥AD，結(jié)合AD⊥DM可得AD⊥平面BDM，于是AD⊥BD；（2）令，則E到平面ADM的距離d=λ?BM=，代入棱錐的體積公式即可得出λ，從而確定E的位置．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=2，∴BM=AM=，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DAM，又DA?平面DAM，∴BM⊥AD，又AD⊥DM，DM?平面BDM，BM?平面BDM，DM∩BM=M，∴AD⊥平面BDM，∵BD?平面BDM，∴AD⊥BD．（2）由（1）可知BM⊥平面ADM，BM=，設(shè)，則E到平面ADM的距離d=．∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=，∴AD=DM=1，∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==．即=．∴．∴E為BD的中點(diǎn)．19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)誤相減法即可求出數(shù)列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數(shù)列，公比q=3，首項(xiàng)為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=

①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．20.已知向量

（I）若的值；

（II）記，在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍。參考答案：（1）m?n== =2． ∵m?n=2,∴．=．

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC, 由正弦定理得,∴, ∴．∵, ∴，且,∴, ∴．∴ 又∵f（x）=m?n＝2，∴f（A）=2 故f（A）的取值范圍是（2,3）略21.（本小題滿分12分）如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為上的點(diǎn)，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)．（I）求證：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1-B的余弦值．

參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．（1）求a的取值范圍；（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)為，利用函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上恒成立，得到在（1，+∞）上恒成立，